[Toán 9] Chuyên đề toán

[k.nguyen.73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đáp ứng nhu cầu học toán trong năm học cuối cấp! Hôm nay k. sẽ mở ra 1 pic thảo luận dành cho tất cả các mem của 4rum, nhưng vấn đề thiết yếu là đi sâu vào toán 9. Vậy nên nếu có chỗ nào thắc mắc không hiểu thì các bạn cứ trình bày quan điểm nhé !
BT thì đương nhiên rồi!
Làm nhé ^^!
[TEX]\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} = \sqrt{4 - \sqrt {10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
Có 2 BT này k. làm ra nhưng kết quả thì không giống với đáp án nên các bạn làm xem nhé!
[TEX]\frac{2 + 2\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}.\sqrt{\frac{24-8\sqrt{5}}{3 + 3\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]6(\sqrt{15} - 4).\sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Đáp ứng nhu cầu học toán trong năm học cuối cấp! Hôm nay k. sẽ mở ra 1 pic thảo luận dành cho tất cả các mem của 4rum, nhưng vấn đề thiết yếu là đi sâu vào toán 9. Vậy nên nếu có chỗ nào thắc mắc không hiểu thì các bạn cứ trình bày quan điểm nhé !
BT thì đương nhiên rồi!
Làm nhé ^^!
[TEX]\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} = \sqrt{4 - \sqrt {10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]

phải là dấu ''-'' chứ sao lại dấu ''=''
[TEX]A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}-\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A^2=(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}} -2.\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A^2=8+2.\sqrt{4-2\sqrt{5}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A^2=8+2.\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A^2=8+2(\sqrt{5}-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A^2=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=\sqrt{5}+1[/TEX]

 

[quynhnhung81]

[TEX]\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} = \sqrt{4 - \sqrt {10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
Có 2 BT này k. làm ra nhưng kết quả thì không giống với đáp án nên các bạn làm xem nhé!
[TEX]\frac{2 + 2\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}.\sqrt{\frac{24-8\sqrt{5}}{3 + 3\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]6(\sqrt{15} - 4).\sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}[/TEX]

Cái này cũng ko khó lắm ! ^^
b) Đặt [TEX]B = \sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]B^2 = (\sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}})^2[/TEX]
[TEX]= 8 + 2\sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]= 8 + 2\sqrt{6-2\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]= 8 + 2(\sqrt{5} - 1)[/TEX]
[TEX]= 6 + 2\sqrt{5}[/TEX]
[TEX] B = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1[/TEX]

Đó, có người làm rùi thì mik` khỏi
Còn hai bài khác
[TEX]\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}.\sqrt{\frac{24-8\sqrt{3}}{3+3\sqrt{5}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2(1+\sqrt{5}).\sqrt{4(6-2\sqrt{5})}}{(3-\sqrt{5})(\sqrt{3+3\sqrt{5})}[/TEX]

[TEX]=\frac{8}{\sqrt{6\sqrt{5}-12}}[/TEX]

b) [TEX]6(\sqrt{15}-4). \sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}[/TEX]

[TEX]=6(\sqrt{15}-4). \sqrt{\frac{16+8\sqrt{15}+15}{12}}[/TEX]

[TEX]=\frac{6(\sqrt{15}-4).(\sqrt{15}+4)}{\sqrt{12}}[/TEX]

[TEX]= \frac{-\sqrt{12}}{2}[/TEX]

 

[k.nguyen.73]

Đó, có người làm rùi thì mik` khỏi
Còn hai bài khác
[TEX]\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}.\sqrt{\frac{24-8\sqrt{3}}{3+3\sqrt{5}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2(1+\sqrt{5}).\sqrt{4(6-2\sqrt{5})}}{(3-\sqrt{5})(\sqrt{3+3\sqrt{5})}[/TEX]

[TEX]=\frac{8}{\sqrt{6\sqrt{5}-12}}[/TEX]

b) [TEX]6(\sqrt{15}-4). \sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}[/TEX]

[TEX]=6(\sqrt{15}-4). \sqrt{\frac{16+8\sqrt{15}+15}{12}}[/TEX]

[TEX]=\frac{6(\sqrt{15}-4).(\sqrt{15}+4)}{\sqrt{12}}[/TEX]

[TEX]= \frac{-\sqrt{12}}{2}[/TEX]

Trong phần đáp án kết quả khác bạn ạ, mình cũng làm giống thế nhưng khi so sánh thì không trùng vs đáp an.
Để pic tiếp tục mình ra BT tiếp nhé.
Giải phưuong trình
[TEX]\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{22}{x-9}[/TEX]
[TEX](x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}} - 2x\sqrt{\frac{x-1}{x}} = x - 2[/TEX]
@linhuyenvuong: Mình ghi nhầm, bạn làm đúng rồi.

 

[nang_ban_mai]

Giải phương trình
[TEX]\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{22}{x-9}[/TEX]
[TEX](x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}} - 2x\sqrt{\frac{x-1}{x}} = x - 2[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{22}{x-9}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt{x}+2- {5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green]\frac{22}{x-9}[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green] [/TEX]
[TEX]\frac{2-{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green]\frac{22}{x-9}[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green][/TEX]
[TEX]\frac{(2-{4\sqrt{x}).({\sqrt{x}+3})}{x-9}=[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green]\frac{22}{x-9}[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Green][/TEX]
[TEX]-4x-{10\sqrt{x}-16=0[/TEX]
Giải phương trình tiếp
\RightarrowPhương trình vô nghiệm (đúng không biết :-SSđắn đo mãi)


[TEX](x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}} - 2x\sqrt{\frac{x-1}{x}} = x - 2[/TEX]
[TEX](x-1-2x)\sqrt{\frac{x}{x-1}} = x - 2[/TEX]
Bình phương lên xong rùi giản ứơc , giải phương trình bậc hai là xong

P/s: Sr, hơi nhác nên mọi người thông cảm

 

[longlxag123]

nhờ mod del giùm bài #6)...........................

 

[leducsang1997]

bạn nang_ban_mai ơi bạn chú ý viết TELEX tí đi.
Bạn viết thế đọc chả hiểu j cả?????

 

[locxoaymgk]

Trong phần đáp án kết quả khác bạn ạ, mình cũng làm giống thế nhưng khi so sánh thì không trùng vs đáp an.
Để pic tiếp tục mình ra BT tiếp nhé.
Giải phưuong trình
[TEX]\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{22}{x-9}[/TEX]
[TEX](x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}} - 2x\sqrt{\frac{x-1}{x}} = x - 2[/TEX]
@linhuyenvuong: Mình ghi nhầm, bạn làm đúng rồi.

Bài 2:
[TEX] DK: x \geq 1 \ or \ x \leq 0.[/TEX]

Đặt[TEX] (x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}}=y \Rightarrow y^2=x(x-1)[/TEX]
Đặt[TEX] x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=z \Rightarrow z^2=x(x-1)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow y^2=z^2.[/TEX]
Theo bài ra ta có hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{y-2z=x-2}\\{y^2=z^2} [/TEX]


Từ [TEX] y^2=z^2 \Rightarrow y=z \ or \ y=-z[/TEX]

Thay [TEX]y=z [/TEX]vào[TEX] y-2z=x-2[/TEX] ta có :

[TEX] -z=x-2 \Leftrightarrow z^2=(x-2)^2 \Leftrightarrow x(x-1)=x^2-4x+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x-4=0 \Leftrightarrow 3x=4 \Leftrightarrow x=\frac{4}{3} \ \ (tm)[/TEX]

Từ[TEX] y=-z \Rightarrow -3z=x-2 \Leftrightarrow 9z^2=x^2-4x+4 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 9x^2-9x -x^2+4x-4=0 \Leftrightarrow 8x^2 -5x -4=0[/TEX]
Từ đây dùng CT nghiệm để giải!
Bài 1:
DK : x khác 9.

[TEX] \Leftrightarrow \frac{-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}= \frac{22}{x-9}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (-4\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)=22[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow -4x-10\sqrt{x}-16=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4x+10\sqrt{x}+16=0[/TEX]

Đặt ẩn phụ[TEX] \sqrt{x}=y \ (y \geq 0}[/TEX] rồi dùng CT nghiệm.

 

[manucians07]

Làm ơn viết có dấu nhé. Đọc chả hiểu j thì làm sao mà giải

 

[k.nguyen.73]

Bài 2:
[TEX] DK: x \geq 1 \ or \ x \leq 0.[/TEX]

Đặt[TEX] (x-1)\sqrt{\frac{x}{x-1}}=y \Rightarrow y^2=x(x-1)[/TEX]
Đặt[TEX] x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=z \Rightarrow z^2=x(x-1)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow y^2=z^2.[/TEX]
Theo bài ra ta có hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{y-2z=x-2}\\{y^2=z^2} [/TEX]


Từ [TEX] y^2=z^2 \Rightarrow y=z \ or \ y=-z[/TEX]

Thay [TEX]y=z [/TEX]vào[TEX] y-2z=x-2[/TEX] ta có :

[TEX] -z=x-2 \Leftrightarrow z^2=(x-2)^2 \Leftrightarrow x(x-1)=x^2-4x+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x-4=0 \Leftrightarrow 3x=4 \Leftrightarrow x=\frac{4}{3} \ \ (tm)[/TEX]

Từ[TEX] y=-z \Rightarrow -3z=x-2 \Leftrightarrow 9z^2=x^2-4x+4 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 9x^2-9x -x^2+4x-4=0 \Leftrightarrow 8x^2 -5x -4=0[/TEX]
Từ đây dùng CT nghiệm để giải!

~> Mình chưa học giải hệ phương trình bạn ạ.
p/s all: các bạn đừng sp nữa nhé! Để pic tiếp tục hoạt đông nhé .
Tiếp nào.

Cho biểu thức.

[TEX]A = \frac{x + \sqrt{x^2 - 2x}}{x - \sqrt{x^2 - 2x}} - \frac {x - \sqrt{x^2 - 2x}}{x + \sqrt{x^2 - 2x}}[/TEX]
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A (Các bạn làm rõ nhé! Mình thấy các bạn hay làm tắt)
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A < 2