[Toán 9]chuyên đề số chính phương

[linhgfd0sa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thi học sinh giỏi thường hay ra mấy bài này lắm. cùng mình làm 1 số bt nha
B1: tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết 2n+1 vbaf 3n+1 đều là các số chính phương
B2: chứng minh nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội số của 24

 

[vx_khang]

1/
Vì 2n + 1 và 3n + 1 là những số chính phương nên ta có: 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] và 3n + 1 = [tex] b^2 [/tex] với a, b là số tự nhiên.
Vì 100 > n > 9 nên 201 > 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] > 21. Mặt khác, do 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] nên a^2 lẻ hay a lẻ.
=> [tex] a^2 = 5^2; 7^2; 9^2; 11^2; 13^2 [/tex] và khi đó n = 12; 24; 40; 60; 84.
Thay lần lượt n = 12; 24; 40; 60; 84 vào 3n + 1 và kiểm tra số chính phương, suy ra kết quả n = 40.
Nhớ thanks nha bạn!

 

[thienlong_cuong]

Do n + 1 và 2n + 1 là số chính phương
=> n + 1 = 3k => n = 3h + 2 => 2n + 1 = 2a + 2 ( loại )
Hoặc n + 1 = 3k + 1 => n = 3k => 2n + 1 = 3m + 1 ( t/m )
=> n chia hết 3 ___(1)
Xét vs n + 1 và 2n +1 cho 8
n + 1 = 8k + 1
=> n = 8k => 2n + 1 = 8x + 1 ( t/m )
=> n chia hết 8
Với n + 1 = 8k
=> n = 8z + 7
=> 2n + 1 = 8d + 7 ( loại )
Vậy n chia hết 8 ___(2)
Từ (1) và (2) => n chia hết 24 hay n là bội của 24 ( đpcm )

 

[linhgfd0sa]

thanhk mấy bạn nhiều. Cùng làm thêm mấy bài nữa nha
B3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương
B4:tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số cuối 1 đơn vị
B5: tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau

 

[linhgfd0sa]

Do n + 1 và 2n + 1 là số chính phương
=> n + 1 = 3k => n = 3h + 2 => 2n + 1 = 2a + 2 ( loại )
Hoặc n + 1 = 3k + 1 => n = 3k => 2n + 1 = 3m + 1 ( t/m )
=> n chia hết 3 ___(1)
Xét vs n + 1 và 2n +1 cho 8
n + 1 = 8k + 1
=> n = 8k => 2n + 1 = 8x + 1 ( t/m )
=> n chia hết 8
Với n + 1 = 8k
=> n = 8z + 7
=> 2n + 1 = 8d + 7 ( loại )
Vậy n chia hết 8 ___(2)
Từ (1) và (2) => n chia hết 24 hay n là bội của 24 ( đpcm)
bạn long ơi, sao bài của bạn chỗ thì h, chỗ thì k là sao???????

 

[sparda9999]

thanhk mấy bạn nhiều. Cùng làm thêm mấy bài nữa nha
B3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương
B4:tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số cuối 1 đơn vị
B5: tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau

bạn linhgfd0sa
cái bài 4 là 2 chữ số đâu và 2 chữ số cuối jiống nhau ak`
hay là làm sao
bạn có thể nói rõ hơn ko :|
B5:số đó là số 7744

 

[girltoanpro1995]

bạn linhgfd0sa
cái bài 4 là 2 chữ số đâu và 2 chữ số cuối jiống nhau ak`
hay là làm sao
bạn có thể nói rõ hơn ko :|
B5:số đó là số 7744

Bài 5 đề tức là:
Tìm các số chính phương có dạng: [tex]\bar{aabb}[/tex]
p/s: Pạn làm rõ cách làm nha, đâu phải ai cũng pro như bạn đâu . Post chj tiết cho cả nhà cùng coi vì sao ra vậy hén. 4Rum học tập mà

 

[thienlong_cuong]

Bài 4 em đoán đại nha !
Gọi số cần tìm là abcd ( abcd là số tự nhiên )
Giả sử "
abcd = k^2
ab.100 + cd = k^2
(cd + 1).100 + cd = k^2
cd.100 + 100 + cd = k^2
101(10c + d) = (k +10)(k -10)
Do 101 là số nguyên tố
=> k + 10 = 101
=> k = 91
=> k^2 = 8281
Vậy abcd = 8281

 

[thienlong_cuong]

Ta có :
aabb
= a.1100 + b.11
= 11(a.100 + b)
Do aabb là số chính phương
=> a.100 + b chia hết 11 ( để có aabb là số chính phương )
=> a + b chia hết 11
Giờ thì chỉ biết thử thôi !
a | 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
b| 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2

Thấy a = 7 ; b = 4 thì thỏa mãn vs số aabb = 7744

 

[daodung28]

thanhk mấy bạn nhiều. Cùng làm thêm mấy bài nữa nha
B3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương

đặt A=[TEX]2^8+2^{11}+2^n=2304+2^n[/TEX]
A là số chính phương [TEX]\Rightarrow[/TEX]A=a^2 a thuộc N
mặt khác, A là số chính phương [TEX]\Rightarrow[/TEX] A: 3 ko dư 2
mà 2034 chia hết cho 3.
n lẻ mà [TEX]2^{2k+1}[/TEX] chia 3 dư 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] loại
[TEX]\Rightarrow[/TEX] n chẵn [TEX]\Rightarrow[/TEX]n=2k
[TEX]\Leftrightarrow2034+2^{2k}=a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2304=(a-2^k)(a+2^k)[/TEX]
rồi giải phương trình nghiệm nguyên... để tìm k

 

[daodung28]

thanhk mấy bạn nhiều. Cùng làm thêm mấy bài nữa nha
B3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương
B4:tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số cuối 1 đơn vị
B5: tìm một số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau

mình thấy bài 4 và 5 gần giống nhau
Giải thử bài 5 nhá
số có dạng [TEX]\overline{aabb}[/TEX]
[TEX]x^2 = 11(100a+b) (x\in N) \Rightarrow [/TEX]x chia hết cho 11
mà [TEX]1000<x^2 < 10000 \Rightarrow 31<x< 100[/TEX]
x chia hết cho 11. thử các trường hợp...

 

[mrmoneyngan]

1/
Vì 2n + 1 và 3n + 1 là những số chính phương nên ta có: 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] và 3n + 1 = [tex] b^2 [/tex] với a, b là số tự nhiên.
Vì 100 > n > 9 nên 201 > 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] > 21. Mặt khác, do 2n + 1 = [tex] a^2 [/tex] nên a^2 lẻ hay a lẻ.
=> [tex] a^2 = 5^2; 7^2; 9^2; 11^2; 13^2 [/tex] và khi đó n = 12; 24; 40; 60; 84.
Thay lần lượt n = 12; 24; 40; 60; 84 vào 3n + 1 và kiểm tra số chính phương, suy ra kết quả n = 40.

Mình không hiểu cái ý 100>n>9, bạn nào giải thích giùm mình cái!

 

[son9701]

Mình không hiểu cái ý 100>n>9, bạn nào giải thích giùm mình cái!

Do n là số có 2 chữ số.Bạn đọc kĩ đề bài trc khi hỏi nhá

p/m thêm:Nếu bạn ấy hiểu rồi thì nhờ các mod del ý phát biểu này của e và ý phát biểu trên của bạn