[Toán 9] Chuyên đề nguyên lí ĐI RICLE

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (4): Trong chương trình học môn toán, ta đã được học rất nhiều định lí. Ta đã được làm qua rất nhiều bài tập về sự trung lặp, chia hết , sự tương hộ , sự sắp xếp,...@-) . Có rất nhiều pạn đã làm thuần thục và mền nguyễn các bài tập dạng như vậy nhưng các bạn có biết các bạn làm các bài tập như vậy là dựa vào nguyên lí nào ko nhỉ ? . Sẽ có rất nhiều pạn bjk nhưng có lẽ k hẳn ai cũng bjk đâu nhỉ ? Mình lập pic này rất mong các bạn tham gia làm và post đề bài về nguyên lí này cho mọi người cùng làm nhé! Đừng spam nhé các cậu .
:khi (58): :khi (186):
I)Mục tiêu:
-Hiểu được nguyên lí Diricle thông qua các ví dụ cụ thể.
-Áp dụng thành thạo nguyên lí Dirile cho việc giải toán thực tế.
-Rèn luyện tư duy suy luận logic.
II) Nội dung:
*Nguyên lí : Không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng k quá 2 chú thỏ.
1) Bài tập về sự trùng lặp:
a) Cho 45 học sinh làm bài kiểm tra, k có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh đc điểm 10. C/ m: có ít nhất cũng tìm đc 6 hs có điểm kiểm tra bằng nhau.
b) Một trường học có 1000 hs gồm 23 lớp. C/m : ít nhất 1 lớp có từ 44 hs trở lên.
c) Một lớp học có 50 hs . C/m: có ít nhất 5 hs có cùng tháng sinh giống nhau.
2) Bài tập về sự chia hết:
a) Cho 12 số tự nhiên khác nhau có 2 chữ số. C/m : tồn tại 2 số có hiệu là một số có 2 chữ số như nhau.
b)C/m : Tồn tại 1 số là bội số của 17 :
- Toàn chữ số 1 và 0.
- Toàn chữ số 1.
c) C/m: Tồn tại số tự nhiên k sao cho [tex] 3^k[/tex] tận cùng bằng 001 .
3) Sự tương hộ:
a) Có 5 đấu thủ thi cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác.C/m: trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại 2 đấu thủ có số thủ bằng nhau.
b)C/m : trong 10 người bất kì , tồn tại 2 người có số người quen như nhau.
:| Em tớ đòi mang đy chơi, tớ ko post thêm đc nữa. Các cậu làm từng này đy đã nhé! :|
:khi (133):

 

[leeminran96]

:khi (4):
:khi (58): :khi (186):

1) Bài tập về sự trùng lặp:
a) Cho 45 học sinh làm bài kiểm tra, k có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh đc điểm 10. C/ m: có ít nhất cũng tìm đc 6 hs có điểm kiểm tra bằng nhau.
b) Một trường học có 1000 hs gồm 23 lớp. C/m : ít nhất 1 lớp có từ 44 hs trở lên.
c) Một lớp học có 50 hs . C/m: có ít nhất 5 hs có cùng tháng sinh giống nhau.
2) Bài tập về sự chia hết:
a) Cho 12 số tự nhiên khác nhau có 2 chữ số. C/m : tồn tại 2 số có hiệu là một số có 2 chữ số như nhau.
b)C/m : Tồn tại 1 số là bội số của 17 :
- Toàn chữ số 1 và 0.
- Toàn chữ số 1.
c) C/m: Tồn tại số tự nhiên k sao cho [tex] 3^k[/tex] tận cùng bằng 001 .
3) Sự tương hộ:
a) Có 5 đấu thủ thi cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác.C/m: trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại 2 đấu thủ có số thủ bằng nhau.
b)C/m : trong 10 người bất kì , tồn tại 2 người có số người quen như nhau.

:khi (133):

1. Từ đề pài ta suy ra đk có 43 hs đk phân vào 8 loại điểm (2->9).Giả sử mỗi loại (.) 8 loại điểm là điểm của \leq 5 hs thì lớp đó có \leq 5.8=40 (hs) <43 .Vậy tồn tại 6 hs có điểm kiểm tra = nhau|
2. 12 số tự nhiên # nhau có 2 chữ số => có nhiều nhất 11 số dư (0->10) khi chia cho 11 . => tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 11 => tồn tại 2 số có hiệu là số có 2 chữ số giống nhau:|
b)Có 18 số : 1;11;111;1111;...;11...1(18 chữ số 1)
Khi chia 18 số này cho 17 thừ gồm 17 số dư (0->16)=>tồn tại 2 số đồng dư . Gọi 2 số đó là 11...1(a chữ số 1) và 11...1(b chữ số 1) (1\leqb<a\leq18)
11...1(a chữ số 1) - 11...1(b chữ số 1) = 11...100...0 (a-b chữ số 1 và b chữ số 0 ) chia hết 17 =>đpcm
c)Ta có :
11...100...0(a-b chữ số 1;b chữ số 0)
=11...1(a-b chữ số 1) * [TEX]10^a[/TEX] chia hết cho 17
Mà (17;[TEX]10^a[/TEX])=1=>11...1 chia hết 17 =>đpcm
|-)

Mai làm típ ngủ đã pp mọi ngừi nghen

 

[dinhlamduc]

Mình không giỏi toán cho lắm cũng như không hiểu cho lắm về Dirichle nhưng những bài trên có thể suy luận ra được, xin giải thử:
1/ a/ Sau khi loại trừ những cái vướng mắt. Ta có: 8 trường hợp với 43 người tham gia. Suy ra mỗi trường hợp có ít nhất 5 người tham gia nếu fân bố đều, và dư 3 người. Như vậy chết gì cũg có 1 trườg hợp có 6 người.
b/ và c/ lí luận theo kiểu "chết gì cũng có" giống như câu a/ thui.
2/ em pó tay
3/ pó tay tuốt. không hỉu sao mà khó suy luận thế.

 

[hoa_giot_tuyet]

3) Sự tương hộ:
a) Có 5 đấu thủ thi cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác.C/m: trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại 2 đấu thủ có số thủ bằng nhau.
b)C/m : trong 10 người bất kì , tồn tại 2 người có số người quen như nhau.
:| Em tớ đòi mang đy chơi, tớ ko post thêm đc nữa. Các cậu làm từng này đy đã nhé! :|
:khi (133):

Có ai giải bài này em vs :| em ko hiu? về sự trùng lặp này lắm :|