[ Toán 9 ]Chuyên đề giải phương trình

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 [TEX]\sqrt[]{x+3+4\sqrt[]{x-1}}+\sqrt[]{x+8-6\sqrt[]{x-1}}=5[/TEX]
bài 2.[TEX]\sqrt[]{x+\sqrt[]{2x-5}-2}+\sqrt[]{x-3\sqrt[]{2x-5}+2} =3\sqrt[]{2}[/TEX]
bài 3.[TEX]x^2-10x+27=\sqrt[]{6-x}+\sqrt[]{x-4}[/TEX]
bài 4.[TEX]x^2-2x-\sqrt[]{x^3}-2\sqrt[]{x}+4=0[/TEX]
bài 5.lx-3l +lx+11l =8
bài 6 .[TEX] (\sqrt[]{1+x}-1)(\sqrt[]{1-x}+1 =2x[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

bài 5.lx-3l +lx+11l =8

[laTEX] TH_1: x < -11 \\ \\ -x+3 -x-11 = -2x -8 = 8 \Rightarrow x = -8 (L) \\ \\ TH_2: -11 \leq x < 3 \Rightarrow -x+3 +x+11 = 8 (L) \\ \\ TH_3: x \geq 3 \\ \\ 2x+8 = 8 \Rightarrow x = 0 (L) \\ \\ dapan : pt vonghiem[/laTEX]

 

[lovelybones311]

Bài 5:
Để phá được dấu |....| cần xét các khoảng
+)x\leq -11
+)-11<x\leq 3
+)3<x
Tính no, xem nó thỏa mãn với TH ko

Bài 1 :
[TEX]\sqrt{(2+\sqrt{x-1})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{x-1})^2}=5[/TEX]
<=>[TEX]|2+\sqrt{x-1}| + |3-\sqrt{x-1}|=5[/TEX]
<=>[TEX]2+\sqrt{x-1}+ |3-\sqrt{x-1}|=5[/TEX]
Tới đây thì dễ rồi nhé.Xét các khoảng nghiệm của $\sqrt{x-1}$ là ra thôi

Bài 2:
Nhân 2 vế với $\sqrt{2}$
[TEX]<=>\sqrt{2x+2.\sqrt{2x-5} -4} +\sqrt{2x-6\sqrt{2x-5}+4}=3[/TEX]
[TEX]<=>\sqrt{(1+\sqrt{2x-5})^2} +\sqrt{(3-\sqrt{2x-5})^2=3[/TEX]
[TEX]<=>|1+\sqrt{2x-5}| +|3-\sqrt{2x-5}|=3[/TEX]
[TEX]<=>1+\sqrt{2x-5}+|3-\sqrt{2x-5}|=3[/TEX]

 

[braga]

Bài 3:
[TEX] Dk: \ 4\leq x\leq 6[/B][/TEX]
Xét [TEX]VT^2=2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}[/TEX]
Áp dụng BĐT [TEX]Cauchy[/TEX],ta có
[TEX]2 \sqrt {(4-x)(6-x)} \leq x-4+6-x=2\\ \Rightarrow VT^2 \leq 4 \ hay \ VT \leq 2 \ \ (1)[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=5[/TEX].Lại có
[TEX]VP=x^2-10x+27=(x-5)^2+2\geq 2 \ \ (2)[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=5[/TEX]
Từ (1) và (2) đối chiếu với đk,suy ra PT có nghiệm duy nhất [TEX]\fbox{x=5}[/TEX]

 

[braga]

Bài 1:

$\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} } = 5$

ĐK: $x \ge 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$

Áp dụng bất đẳng thức: $|A|+|B| \ge |A+B|$

Ta có: $|\sqrt{x-1}+2|+|3-\sqrt{x-1}| \ge |\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}|=5$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AB \ge 0$