[Toán 9] Chuyên đề đường tròn

[sinlizzy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có trực tâm H. Gọi I' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Chứng minh (I) = (I')

 

[lp_qt]

gọi đường cao trong tam giác là $AM;CN$

tứ giác $BMHN$ nội tiếp $\Longrightarrow \widehat{B}+\widehat{MHN}=180^{\circ}$

$\Longrightarrow \widehat{B}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$

$\Longrightarrow sinB=sin\widehat{AHC}$

áp dụng định lý sin trong tam giác $AHC$ và $ABC$

$R_{\Delta AHC}=\dfrac{AC}{sin\widehat{AHC}}$

$=\dfrac{AC}{sinB}=R_{\Delta ABC}$

Tươmg tự ta được:

$\Longrightarrow R_{\Delta AHC}=R_{\Delta AHC}=R_{\Delta AHC}=R_{\Delta ABC}$

 

[huynhbachkhoa23]

Gọi $H'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC$
Khi đó $\widehat{BH'C}=\widehat{BHC}=180-\widehat{BAC}$ nên $H'$ nằm trên $(I)$
Do đó nếu ta lấy đường tròn đối xứng với $(I)$ qua $BC$ thì nó cũng đi qua $H$ nên là nó là $(I')$ và đây chính là điều phải chứng minh.