[Toán 9] chứnh minh rằng a+b+1 là số chính phương

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a= 11...1 (2n chữ số 1)
b= 44...4 (n chữ số 4)
chứnh minh rằng a+b+1 là số chính phương
2. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô? biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người (bài này em nghĩ mãi mà không ra)
3. Cho hình thoi ABCD cạnh là a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC
a) chứng minh 1/R^2 + 1/r^2 = 4/a^2
b) chứng minh diện tích tứ giác ABCD = 8R^3r^3/(R^2+r^2)^2
4. cho 3 số thực a, b, c không âm sao cho a+b+c=1
chứng minh rằng b+c \geq 16 abc. dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
5. Giải các phương trình
a) 3x^2 +4x +10 =2 căn (14x^2-7)
b) căn bậc 4 của (4-x^2) - căn bậc 4 của (x^4 -16) + căn của (4x+1) + căn của (x^2 + y^2 -2y -3) =5-y
c) x^4 - 2y^4 - x^2.y^2 - 4x^2 - 7y^2 -5 =0 (x; y nguyên)

 

[son9701]

Làm số vs đại đã.Hình để sau ) :
1.Đặt [TEX]11111...1 = m [/TEX] ( n số 1)
thì [TEX]b= 444...4 = 4m[/TEX] (n số 4)
và [tex]a= 111.....1 = m(9m+1)+m = 9m^2 + 2m[/tex]

Vậy a+b+1 = [tex]9m^2+6m+1=(3m+1)^2[/tex] là 1 số chính phương

3.Bất đẳng thức tg đg vs:

[TEX](b+c)(a+b+c)^2 \geq 16abc [/TEX]

Mà [TEX]VT \geq (b+c).4a(b+c)=4a(b+c)^2 \geq 16abc [/TEX](đúng)

(Ở đây áp dụng bất đẳng thức : [TEX](x+y)^2 \geq 4xy[/TEX]

 

[chauchim]

bác nào làm nốt mấy bài còn lại dùm em cái, chiều chủ nhật em cần rồi
cai bai hinh em bien doi mai ma van ko ra

 

[vietlinh_ptp]

1. Cho a= 11...1 (2n chữ số 1)
b= 44...4 (n chữ số 4)
chứnh minh rằng a+b+1 là số chính phương
2. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô? biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người (bài này em nghĩ mãi mà không ra)
3. Cho hình thoi ABCD cạnh là a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC
a) chứng minh 1/R^2 + 1/r^2 = 4/a^2
b) chứng minh diện tích tứ giác ABCD = 8R^3r^3/(R^2+r^2)^2
4. cho 3 số thực a, b, c không âm sao cho a+b+c=1
chứng minh rằng b+c \geq 16 abc. dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
5. Giải các phương trình
a) 3x^2 +4x +10 =2 căn (14x^2-7)
b) căn bậc 4 của (4-x^2) - căn bậc 4 của (x^4 -16) + căn của (4x+1) + căn của (x^2 + y^2 -2y -3) =5-y
c) x^4 - 2y^4 - x^2.y^2 - 4x^2 - 7y^2 -5 =0 (x; y nguyên)

bai nay 1 to da biet giai
1) ta co 11...1(2n chu so 1) + 44..4(n chu so 4)+1
dat 11...1 (n chu so 1) =0 ; thi 99..9(n chu so 9) +1 = 10^n=9a+1
tu do => 11...1(2n chu so 1) + 11...1 (n chu so 1) 44...444..4(n chu so 4)+1
<=> 11...1(n chu so 1) 00..0(n chu so 0) +44...4 (n chu so 4) +1
<=> a(9a+1)+a+4a +1
<=> 9a^2 +a+a+4a+1
<=> 9a^2 +6a+1
<=> (3a+1)^2
vay day la so chinh phuong (don gian)

 

[hoanglam2801]

1. Cho a= 11...1 (2n chữ số 1)
b= 44...4 (n chữ số 4)
chứnh minh rằng a+b+1 là số chính phương
2. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô? biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người (bài này em nghĩ mãi mà không ra)
3. Cho hình thoi ABCD cạnh là a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC
a) chứng minh 1/R^2 + 1/r^2 = 4/a^2
b) chứng minh diện tích tứ giác ABCD = 8R^3r^3/(R^2+r^2)^2
4. cho 3 số thực a, b, c không âm sao cho a+b+c=1
chứng minh rằng b+c \geq 16 abc. dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
5. Giải các phương trình
a) 3x^2 +4x +10 =2 căn (14x^2-7)
b) căn bậc 4 của (4-x^2) - căn bậc 4 của (x^4 -16) + căn của (4x+1) + căn của (x^2 + y^2 -2y -3) =5-y
c) x^4 - 2y^4 - x^2.y^2 - 4x^2 - 7y^2 -5 =0 (x; y nguyên)

gọi số học sinh đi cắm trại là a
số ô tô là b a, b <22
theo đầu bài ra bx22 = hi khó thật

 

[nusinh1999]

mk chép y nguyên lời giải cô giáo giảng cho mk. chắc khó hỉu lắm pạn

Gọi số ô tô lúc đầu là x(x nguyên; x \geq 2)
Số HS đi cắm trại là 22x + 1
Theo GT nếu số xe là x-1 thì số hs chia đều cho tất cả các xe mỗi xe chở số hs là y ( y nguyên ; 0<y \leq 30)
Ta có PT (x-1)y = 22x+1 <=> y= \frac{22x+1}{x-1}= 22 + \frac{23}{x-1}
Vì x và y là số dương nên x-1 thuộc Ư(23)
Mà 23 là Số Nguyên tố nên x-1=1 <=> x=24
nếu x=2 thì y=22+23=45 > 30 (loại)
nếu x=24 thì y= 22+1=23 (t/m)
vậy có 24 ô tô và 22.24+1=529 HS