Toán [Toán 9] Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bàng a, N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
a. Chứng minh: CM vuông góc với EF
b. Chứng minh: NB.DE=[tex]a^{2}[/tex]
c. Chứng minh: B, D, M thẳng hàng.
c. Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
Phần a, b làm được rồi, còn mỗi c, d thôi. Các bạn giúp mình với !!

 

[Ann Lee]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bàng a, N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
a. Chứng minh: CM vuông góc với EF
b. Chứng minh: NB.DE=[tex]a^{2}[/tex]
c. Chứng minh: B, D, M thẳng hàng.
c. Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
Phần a, b làm được rồi, còn mỗi c, d thôi. Các bạn giúp mình với !!

Nếu làm được câu a và b rồi thì sẽ có tam giác ECF vuông cân tại C
c, Gọi G là giao điểm của AF với CM
[tex]\Delta[/tex] BGC ~ [tex]\Delta[/tex] MGF (g-g)
=> BG/CG = GM/GF
[tex]\Delta[/tex] BIM~ [tex]\Delta[/tex] CIF (c-g-c)
=>góc MBG = góc GCF = 45 độ ( vì tam giác ECF vuông cân tại C)
Có góc ABD = 45 độ *( vì hình vuông ABCD có đường chéo DB)
Mà A,B,G thẳng hàng
=> D,B,M thẳng hàng

d, hmm, đề gộp à :3
Đặt BN=x ( x>0) => AN=a-x
Có: [tex]S_{ACFE}=S_{EAC}+S_{ECF}=\frac{CD.AE}{2}+\frac{CE^{2}}{2}[/tex]
[tex]\frac{AN}{NB}=\frac{EA}{BC}[/tex] (hệ quả định lý Thales) [tex]\Rightarrow AE=\frac{a(a-x)}{x}[/tex]
[tex]CE^{2}=CD^{2}+DE^{2}=....=a^{2}+\frac{a^{4}}{x^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ACFE}=....=\frac{a^{3}(x+a)}{2x^{2}}[/tex]
[tex]S_{AEFC}=3S_{ABCD}\Leftrightarrow \frac{a^{3}(x+a)}{2x^{2}}=3a^{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}[/tex]
<=> N là trung điểm của của AB