Bài 15
a, có vẻ như bạn đã làm được rồi ^^
b, bạn chịu khó viết lại đề được không? gõ latex thì càng tốt
c, [tex]\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+...+\frac{1}{99^{2}}< \frac{1}{2}.(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99})= \frac{1}{2}.(1-\frac{1}{99})=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.99}< \frac{1}{2}[/tex] (đpcm)
d, Đặt VT=S
Xét bài toán phụ với x thuộc N* thì [tex]\frac{1}{\sqrt{x}}> 2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})[/tex]
Thật vậy: [tex]2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})=\frac{2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}< \frac{2}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
Vậy bài toán phụ đã đc c/m
Trở lại bài toán chính, áp dụng bài toán phụ, ta có:
S[tex]S> 2[(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-\sqrt{4})+...+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})]=2(\sqrt{n+1}-1)[/tex] (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
