Toán toán 9. chứng minh

[khangkhang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình với!

 

[Ann Lee]

View attachment 28817
Ai giúp mình với!

Bài này phải c/m lớn hơn hoặc = 4 bạn à bởi vì có xảy ra dấu "="
ĐKCĐ: [tex]X> 0[/tex]
Đặt A=[tex]\frac{(\sqrt{X}+1)^{2}}{\sqrt{X}}=\frac{X+2\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}}=\sqrt{X}+2+\frac{1}{\sqrt{X}}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương $\sqrt{X}$ và $\frac{1}{\sqrt{X}}$ ta có:
[tex]\sqrt{X}+\frac{1}{\sqrt{X}}\geq 2\sqrt{\sqrt{X}.\frac{1}{\sqrt{X}}}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow A\geq 2+2=4[/tex] (ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \sqrt{X}=\frac{1}{\sqrt{X}}\Leftrightarrow X=1[/tex] (T/M)