[Toán 9] Chứng minh

[giangok12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a) 2($a^4$+$b^4$) \geq (a+b)($a^3$+$b^3$)
b) 3( $a^4$ + $b^4$ ) \geq (a+b+c)( $a^3$+ $b^3$ + $c^3$ )

 

[phamhuy20011801]

a, BĐT tương đương $a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3 \iff (a-b)(a^3-b^3) \ge 0 \iff (a-b)^2(a^2+ab+b^2) \ge 0$
BĐT cuối đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh, đẳng thức xảy ra $\iff a=b$