[toán 9] Chứng minh

[chaudoublelift]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a, BC=\sqrt{2}a$. Gọi M là trung điểm BC. CMR: $AM\bot BD$
Giúp mình nhé m.n yêu quý ơi ~~~~

 

[leminhnghia1]

Giải:

GS giao của AM với BD là I.

Giao của AC với BD là K.

MK là đường trung bình tg ABC. Nên [TEX]MK=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2} \ ; \ MK//BC[/TEX]

MK//AB, theo đlí Ta-lét ta có:

[TEX]\frac{MK}{BC}=\frac{MI}{IA}=\frac{KI}{IB}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{MI}{MA}=\frac{KI}{KB}=\frac{1}{3}[/TEX]

Theo đlí Py-ta-go ta có:

[TEX]BK=\sqrt{BM^2+MK^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \ \Rightarrow \ KI=\frac{KB}{3}=\frac{a}{2\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \ \Rightarrow \ MI=\frac{MA}{3}=\frac{a}{\sqrt{6}}[/TEX]

Ta thấy: [TEX]MK^2=MI^2+IK^2 \ (\frac{1}{2}^2=\frac{a}{\sqrt{6}}^2+\frac{a}{2\sqrt{3}}^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] TG MKI vuông tại I ( theo đí Py-ta-go đảo)

[TEX]\Rightarrow \ AM \ \perp \ \ BD[/TEX]