[toán 9] chứng minh

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) ab+bc+ca = 1
c/m: [TEX]\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2}[/TEX]
2)ab+bc+ca=abc
c/m: [TEX]\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}}+\sqrt{c+\frac{1}{c}} \geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Câu 1:
ta có: $\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
tương tự ta có: $\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b})$
$\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b})$
Cộng vế với vế ta có đpcm.

 

[sagacious]

Câu 1:
ta có: $\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
tương tự ta có: $\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b})$
$\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b})$
Cộng vế với vế ta có đpcm.

ban dung BDT gi the .

 

[hien_vuthithanh]

Câu 1:
ta có: $\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
tương tự ta có: $\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b})$
$\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b})$
Cộng vế với vế ta có đpcm.

ban dung BDT gi the

Sử dụng Cosi bạn nhé $AB$ \leq $\dfrac{1}{2}(A^2+B^2)$

Rõ hơn này $ \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$ =$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}.\dfrac{\sqrt{a}}{ \sqrt{a+c}} $ \leq $\dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$


♣ Bài này thiếu đk a ,b ,c dương nhỉ