[toán 9] chúng minh

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) ab+bc+ca = 1
c/m: [TEX]\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2}[/TEX]
2)ab+bc+ca=abc
c/m: [TEX]\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}}+\sqrt{c+\frac{1}{c}} \geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài toán 1:
$$LHS=\sum \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\le \dfrac{1}{2}\sum \dfrac{a}{a+b} +\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{b}{a+b} = \dfrac{3}{2}$$

 

[sagacious]

minh chua hoc cai nay .

 

[huynhbachkhoa23]

minh chua hoc cai nay .

AM-GM mà bạn chưa học à :v

 

[transformers123]

2)ab+bc+ca=abc
c/m: [TEX]\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}}+\sqrt{c+\frac{1}{c}} \geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}[/TEX]

Đề hình như thiếu ĐK thì phải

 

[huynhbachkhoa23]

Đề hình như thiếu ĐK thì phải

Thiếu từ đầu đến cuối, thiếu mất $a,b,c$ dương )
Chả biết thằng nào ra đề hay quá )