[toán 9] chứng minh

[soccan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $n \in Z^+, n \in [1;9]$. CMR
$[\sqrt[\overline{nn}]{n}+n]=n+1$

 

[huynhbachkhoa23]

Chắc đề là $n\in [1,9]$
$$[n+\sqrt[\overline{nn}]{n}]=n+[\sqrt[\overline{nn}]{n}]$$
Vì vậy ta cần chứng minh $1\le \sqrt[11n]{n}<2$

 

[huynhbachkhoa23]

Phần chứng minh: $1\le \sqrt[11n]{n} <2$
Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli:
$$\sqrt[11n]{n} \le 1+\dfrac{n-1}{11n}<2$$
Do $n\ge 1$ nên $n^{\frac{1}{11n}}\ge n^{0}=1$
Hoàn tất chứng minh.