[Toán 9] Chứng minh

[123conheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0
Chứng minh:
$\frac{1}{a^2 + bc}$ +$\frac{1}{b^2 + ac}$ + $\frac{1}{c^2 + ab}$ \leq $\frac{a+b+c}{2abc}$

 

[huynhbachkhoa23]

$a^2+bc \le 2a\sqrt{bc}$

Tương tự, ta chỉ cần prove $a+b+c \ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

BDT này luôn đúng do nó tương đương với $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$

 

[123conheo]

$a^2+bc \le 2a\sqrt{bc}$

Tương tự, ta chỉ cần prove $a+b+c \ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

BDT này luôn đúng do nó tương đương với $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$

Phải là $a^2 +bc$ \geq 2a$\sqrt{bc}$ chứ nhỉ
( Bất đẳng thức côsi)