[Toán 9] chứng minh

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.Chứng minh $\sqrt{21+4\sqrt5}$-$\sqrt{21-4\sqrt5}$ là một số nguyên
b.Chứng minh $\sqrt{28+10\sqrt3}$-$\sqrt{28-10\sqrt3}$ là một số nguyên

 

[transformers123]

a/ $\sqrt{21+4\sqrt{5}}-\sqrt{21-4sqrt{5}}$
$=\sqrt{20+2\sqrt{20}+1}-\sqrt{20-2\sqrt{20}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{20}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{20}-1)^2}$
$=|\sqrt{20}+1|-|\sqrt{20}-1|$
$=\sqrt{20}+1-\sqrt{20}+1$
$=2 (\mathfrak{dpcm}$

 

[transformers123]

Câu b hình như sai đề, thế này mới đúng
b/ $\sqrt{28+10\sqrt{3}}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}$
$=\sqrt{5^2+2.5.\sqrt{3}+3}+\sqrt{5^2-2.5.\sqrt{3}+3}$
$=\sqrt{5+\sqrt{3})^2}+\sqrt{5-\sqrt{3})^2}$
$=|5+\sqrt{3}|+|5-\sqrt{3}|$
$=5+\sqrt{3}+5-\sqrt{3}$
$=10 (\mathfrak{dpcm})$