[Toán 9] Chứng minh

[dogycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mình chỉ có câu d chưa làm được, các bạn giúp mình nhé

Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90o); CD = 2AB; AD>AB. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại I. M là trung điểm CD.
a) Tứ giác ABMD là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác AIBM là hình bình hành
c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt BM tại E. Chứng minh tam giác DME ~ tam giác MBA
d) H là giao điểm DE và AM, biết DH = 12cm, HM = 8cm. TÍnh BC

 

[chonhoi110]

đội 3

a, theo gt ~> $2DM=CD=2AB $ ~> $DM=AB$

Lại có góc $BAD=ADM=90^0 $~> $ABMD$ là hình chữ nhật

b, Có $AB=MC , AB//MC$ ~> $ABMC$ là hình bình hành

~> $AM //BC$ hay $AM//IC$

Lại có $AD//BM$ ($ABMD$ là hình chữ nhật) ~> $AIBM$ là hình bình hành

 

[thaolovely1412]

đội 4

c) Gọi giao điểm AM và DE là H
[tex]\large\Delta[/tex] DMH vuông tại H nên [TEX]\widehat{MDE}+\widehat{AMD}=90^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{AMD}+\widehat{BMA}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MDE}=\widehat{BMA}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] DME và [tex]\large\Delta[/tex] MBA có:
[TEX]\widehat{MDE}=\widehat{BMA}[/TEX]
[TEX]\widehat{EMD}=\widehat{MBA}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DME [TEX]\sim [/TEX][tex]\large\Delta[/tex] MBA

 

[thaolovely1412]

đội 4

d) Dễ chứng minh ABCM là hình bình hành
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{MBC} (AM//BC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MDH}[/TEX] (câu c)
[tex]\large\Delta[/tex] DMH và [tex]\large\Delta[/tex] BCM có:
[TEX]\widehat{MDH}=\widehat{MBC}[/TEX]
[TEX]\widehat{MHD}=\widehat{CMB}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DMH [TEX]\sim [/TEX][tex]\large\Delta[/tex] BCM
\Rightarrow [TEX]\frac{DM}{BC}=\frac{MH}{CM}[/TEX](1)
Tam giác DHM vuông tại H nên theo Pytago:
[TEX]CM^2=HM^2+DH^2=208[/TEX]
Từ (1)[TEX] \Rightarrow BC=\frac{CM.DM}{MH}=\frac{208}{8}=26[/TEX]