[Toán 9] Chứng minh

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/m không tồn tại các số x, y, z thỏa mãn: $x^3 + y^3 + z^3 = x + y + z + 2014$
2) Cho a > 0, b > 0, c > 0. C/m: $\sqrt{c(a - c)} + \sqrt{c(b - c)}$ \leq $\sqrt{ab}$

 

[eye_smile]

2,AD Cauchy-Schwarz, có:

$(\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{(b-c)c})^2 \le (a+b-c)(a-c+c)=ab$

\Leftrightarrow $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{(b-c)c} \le \sqrt{ab}$

Và thiếu ĐK thì phải $a-c;b-c \ge 0$

 

[hoangtubongdem5]

Bài 1:

Ta có [TEX]x^3 - x = (x-1)x(x+1)[/TEX]. Vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

Tương tự : [TEX]y^3 - y[/TEX] chia hết cho 3; [TEX]z^3 - z[/TEX] cũng chia hết cho 3

Do đó, ta có : [TEX]x^3-x+y^3-y+z^3 - z[/TEX] chia hết cho 3

Vì 2014 không chia hết cho 3 nên phương trình không có nghiệm

Tức không có x,y,z thỏa mãn điều kiện của đề