[Toán 9] Chứng minh

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

[TEX]A = \frac{\sqrt[]{2} - \sqrt[]{1}}{2 + 1} +\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt[]{36} - \sqrt[]{35}}{36+35}[/TEX] [TEX]<\frac{5}{12}[/TEX]

Giúp em gấp mai nội cô rồi ạ, còn vài bài nữa

 

[letsmile519]

$1+2$ \geq $2\sqrt{2}$
$2+3$\geq $2\sqrt{6}$

...

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{35+36}$\leq $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2.\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2.\sqrt{6}}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{2.\sqrt{35}.\sqrt{36}}$

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{35+36}$\leq $\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}-\frac{1}{\sqrt{36}})$=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{12}$