Vẽ phân giác góc BAC, cắt BC tại E
=> AB/AC = BE/EC
Cần cm : HB/HC)+(DB/DC) [TEX]\geq [/TEX] 2.BE/EC (1)
Dễ cm dc : góc BAH=góc DAC
Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt AD tại M, AE tại N, AH tại K
=> [TEX]\frac{BH}{HC}=\frac{AB}{CK} [/TEX]
[TEX]\frac{BE}{EC}=\frac{AB}{CN} [/TEX]
[TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{CM}[/TEX]
=> (1) <=> [TEX]\frac{AB}{CK} + \frac{AB}{CM} \geq \frac{2AB}{CN}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{CK} + \frac{1}{CM} \geq \frac{2}{CN}[/TEX] (2)
ta có tam giác CAK cân tại C (dễ cm dc) => AC=CN
=> (2) <=> [TEX]\frac{1}{CK} + \frac{1}{CM} \geq \frac{1}{AC}[/TEX] (3)
ta có góc CAD =BAH ( cm rồi)
và góc BAH=AKC (so le trong) =>góc CAD=AKC => tam giác MAC ~ tam giác AKC
=> [TEX]CK.CM={AC}^{2}[/TEX]
Ta có (3) <=>[TEX]\frac{CK+CM}{CK.CM}\geq \frac{2}{AC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{CK+CM}{{AC}^{2}}\geq \frac{2}{AC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow CK+CM\geq 2AC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow CK+CM\geq 2\sqrt{CK.CM}[/TEX] (Đúng)
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn