Toán 9 chứng minh

[nhixuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A) Cho a , b,c là số duong a.b.c = 1
Cmr ( a + 1 ) ( b+1 ) ( c +1 ) \geq 8
phần b
B ) Cho a , b là các số ko âm
Cmr ( a + b ) ( ab + 1 )\geq 4ab
C ) Cho 3 sô dương x,y,z thỏa mãn xy + yz + zx = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x ^4 + y ^4 + z ^4

@};-@};- Các bạn nếu có thể làm nhiều cách giúp mình nhé ! Cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

B ) Cho a , b là các số ko âm
Cmr ( a + b ) ( ab + 1 ) \geq 4ab

[TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab} \\ \\ ab+1 \geq 2\sqrt{ab} \\ \\ ( a + b ) ( ab + 1 ) \geq 4ab \\ \\ a = b = 1 [/TEX]

A) Cho a , b,c là số duong a.b.c = 1
Cmr ( a + 1 ) ( b+1 ) ( c +1 ) \geq 8

[TEX] a+1 \geq 2\sqrt{a} \\ \\ \Rightarrow ( a + 1 ) ( b+1 ) ( c +1 ) \geq 8\sqrt{abc} = 8 \\ \\ a=b =c =1 [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

C ) Cho 3 sô dương x,y,z thỏa mãn xy + yz + zx = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x ^4 + y ^4 + z ^4

[laTEX]x^4+y^4 +\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4xy}{3} \\ \\ \Rightarrow 2(x^4+y^4+z^4) + \frac{2.3}{9} \geq \frac{4}{3}(xy + yz + zx) \\ \\ x^4+y^4+z^4 \geq \frac{1}{3} \\ \\ x= y =z = \frac{1}{\sqrt{3}}[/laTEX]

 

[braga]

[TEX]x^4+y^4 +\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4xy}{3} \\ \\ \Rightarrow 2(x^4+y^4+z^4) + \frac{2.3}{9} \geq \frac{4}{3}(xy + yz + zx) \\ \\ x^4+y^4+z^4 \geq \frac{1}{3} \\ \\ x= y =z = \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

$$M=\dfrac{x^4}{1}+\dfrac{y^4}{1}+\dfrac{z^4}{1} \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\ge \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$$