[Toán 9] chứng minh

[khangancucu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $n$ thuộc $Z$, chứng minh $n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$

 

[1um1nhemtho1]

zzzz

cho $n$ thuộc $Z$, chứng minh $n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$

$n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n-2+3) = n(n+1)(2n-2) + 3n(n+1)$
$= 2(n-1)n(n+1) + 3n(n+1)$

ta có $(n-1)n(n+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
\Rightarrow $(n-1)n(n+1) \vdots 6$
$n(n+1)$ là tích $2$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $2$
\Rightarrow $n(n+1) \vdots 2$ \Rightarrow $3n(n+1) \vdots 6$
\Rightarrow $2(n-1)n(n+1) + 3n(n+1) \vdots 6$
\Rightarrow $n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$