[Toán 9] Chứng minh

[akaiitaki2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:
[TEX]\frac{b}{b+c}[/TEX] - [TEX]\frac{a}{c+a}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{b+c}[/TEX] - [TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX] = 0
và
[TEX]\frac{b}{b+c}[/TEX] - [TEX]\frac{a}{c+a}[/TEX] - [TEX]\frac{c}{c+a}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a+b}[/TEX] = 0
Chứng minh a=b=c

 

[noinhobinhyen]

gợi ý

em cộng các vế lại , rút gọn đi là thành cộng rồi
----------------------------------------------------------

 

[th1104]

Theo đề:

$\dfrac{b}{b+c} - \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{c}{b+c}-\dfrac{c}{a+b} = 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{b+c} = \dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} = 1$ (*)

$\dfrac{b}{b+c} - \dfrac{a}{c+a} - \dfrac{c}{c+a} + \dfrac{b}{a+b} = 0 $

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{c+a} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{b}{a+b}$

\Leftrightarrow $\dfrac{b}{b+c} + \dfrac{b}{a+b} = 1$ (*)(*)

từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}+ \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{b}{a+b} = 2$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{b+c}{a+b} = 2$

hì hì. cái này á đến đây làm thế nào nhỉ.