[Toán 9] Chứng minh

[ngocanh8897]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: Do phức tạp nên mình vẽ vài nét vào.

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex] dat a = \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}} \Rightarrow a^2 = 2 + \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}[/tex]

[tex] \Rightarrow 4 - a^2 = 2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}[/tex]

[tex] \Rightarrow A = \frac{ 2-a}{4 - a^2} = \frac{1}{a+2}[/tex]

[tex] 1<a \Rightarrow 3 < a+2 [/tex] (tự cm)

[TEX] \Rightarrow A <\frac{1}{3}[/TEX]

 

[thaopro1230]

Ta đặt [TEX]\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}=a[/TEX]
Nên [TEX]a^2=2+\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]4-a^2=2-\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}[/TEX]
Thay vào ta có:
[TEX]\frac{2+a}{4-a^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2+a}[/TEX]
Mà [TEX]a\geq1[/TEX]
nên [TEX]2+a\geq3[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{3}\geq A[/TEX]