[Toán 9] Chứng minh $x,y,z\vdots 4$

C

c2nghiahoalgbg

lược giải này

Bài này dễ thôi mà. Dùng phản chứng là ra thôi mà:
Vì $x^4,y^4,z^4$ là các số chính phương nên $x^4,y^4,z^4$ chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Giả sử cả 3 số x,y,z đều không chia hết cho 4 \Rightarrow$x^4,y^4,z^4$ không chia hết cho 4\Rightarrow$x^4,y^4,z^4$ chia 4 dư 1\Rightarrow $x^4+y^4+z^4$ chia 4 dư 3
mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Giả sử có 1 trong 3 số x,y,z không chia hết cho 4, còn 2 số còn lại chia hết cho4
\Rightarrow $x^4+y^4+z^4$ chia cho 4 dư 1 mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Giả sử có 2 trong 3 số x,y,z không chia hết cho 4, còn số còn lại chia hết cho 4 \Rightarrow
$x^4+y^4+z^4$ chia cho 4 dư 2 mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Vậy x,y,z đều là các số chia hết cho 4
(*)(*)(*)(*)(*)
 
C

cry_with_me



ơ, cái bài này mới thi hs giỏi chỗ em

em chứng minh ko ra, vì đề bài hơi vô lí

giả sử x=y=z=2
ta có : $x^4 + y^4 + z^4$ chia hết cho 4 nhưng x,y,z ko chia hết cho 4

hoặc x=y=z=5 cũng vậy á

kết quả là đề sai .chính vì cái đề sai nên em đc vác cái kk về nhà
__________

bờ lè, bờ lè

e vừa đi lục đống đề thi, tìm đc bài này trong rất nhìu đề thi cấp tỉnh huyện

và kết quả là 1 sự cố đã xảy ra

~> 1/2 là sửa lại đề thi , và 1/2 giống tỉnh e
=))
 
Last edited by a moderator:
N

nguyengiahoa10

cry_with_me said:


ơ, cái bài này mới thi hs giỏi chỗ em

em chứng minh ko ra, vì đề bài hơi vô lí

giả sử x=y=z=2
ta có : $x^4 + y^4 + z^4$ chia hết cho 4 nhưng x,y,z ko chia hết cho 4

hoặc x=y=z=5 cũng vậy á

kết quả là đề sai .chính vì cái đề sai nên em đc vác cái kk về nhà
__________

bờ lè, bờ lè

e vừa đi lục đống đề thi, tìm đc bài này trong rất nhìu đề thi cấp tỉnh huyện

và kết quả là 1 sự cố đã xảy ra

~> 1/2 là sửa lại đề thi , và 1/2 giống tỉnh e
=))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Vậy thì thêm điều kiện $x \neq y \neq z$ nữa nhé :D
Như vậy thì giải được :p
 
C

chip_chip0147

gửi bạn c2nghiahoalgbg

c2nghiahoalgbg said:
Bài này dễ thôi mà. Dùng phản chứng là ra thôi mà:
Vì $x^4,y^4,z^4$ là các số chính phương nên $x^4,y^4,z^4$ chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Giả sử cả 3 số x,y,z đều không chia hết cho 4 \Rightarrow$x^4,y^4,z^4$ không chia hết cho 4\Rightarrow$x^4,y^4,z^4$ chia 4 dư 1\Rightarrow $x^4+y^4+z^4$ chia 4 dư 3
mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Giả sử có 1 trong 3 số x,y,z không chia hết cho 4, còn 2 số còn lại chia hết cho4
\Rightarrow $x^4+y^4+z^4$ chia cho 4 dư 1 mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Giả sử có 2 trong 3 số x,y,z không chia hết cho 4, còn số còn lại chia hết cho 4 \Rightarrow
$x^4+y^4+z^4$ chia cho 4 dư 2 mà $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4(gt) (vô lí)
Vậy x,y,z đều là các số chia hết cho 4
(*)(*)(*)(*)(*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhưng mà x,y,z không chia hết cho 4 thì x^4,y^4,z^4 chưa chắc đã không chia hết cho 4 giả sử x=6 thì x^4=1296 chia cho 4 =324
 
O

oggyz2

Bài này điều chứng minh là sai vì ta luôn có :
$(4k+2)^{2}\vdots 4$ (cái này bình phương lên là đúng ).
Nên các số $x,y,z$ mà đều có dạng trên thì mặc dù là $x,y,z$ không chia hết cho 4 nhưng cái tổng $x^{4}+y^{4}+z^{4}\vdots 4$.
đây là một giả thiết đã vô lý nên điều chứng minh là sai .


P.S: mình nghĩ đâu cần phải chứng minh cái điều người ta cho là đúng, nếu sai thì các bạn cm phản lại là được chứ sao đâu cần phải bỏ hẳn nhỉ
 
C

cry_with_me

:)), bạn thấy có cái đề thi hsg nào mà ngta cố tình cho đề thiếu dữ liệu cho hs mày mò 1 time dài xong ko cm đc, khi ko cm đc đi cm đề bài cho thiếu dữ kiện sai chưa

ko bao giờ, đặc biệt là đề bài cm chia hết..chứng minh chia hết là 1 dạng khó nên ko bao giờ trong đề thi có dạng bắt bẻ như vậy cả :), neu có thì chỉ ở đề cm bất đẳng thức, người giải định hướng đc luôn

đề thi hsg căn giờ 150p nên sẽ ko có phần như vậy, họ phải xác định thời lượng làm xong bài và chữa bài sao cho đủ với 1 học sinh ở top khá, chứ di cm cái đề như vậy hết 1 tiếng rồi còn làm gì nữa

vậy nên kết luận là đề sai cho thiếu dữ kiện, trường hợp này đã có nhiều tỉnh làm rồi , nếu hs tỉnh nào thông minh thì lặn đi để đc ăn điểm, còn nếu k thì thắc mắc sửa lại đề :)
 
C

c2nghiahoalgbg

Chắc là phải sửa như thế này

chip_chip0147 said:
nhưng mà x,y,z không chia hết cho 4 thì x^4,y^4,z^4 chưa chắc đã không chia hết cho 4 giả sử x=6 thì x^4=1296 chia cho 4 =324
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ gt $x^4+y^4+z^4$ chia hết cho 4 \Rightarrow x+y+z chia hết cho 4 (xét hiệu là ra) kết hợp cả 2 điều trên suy ra được x,y,z cùng chia hết cho 4 hoac trong 3 số đó có duy nhất 1 và chỉ 1 số chia hết cho 4 và 2 số còn lại chia 4 dư 2
(*)(*)(*)(*)(*)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom