[Toán 9] Chứng minh về tích đoạn thẳng

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác trong của góc A cắt BC tại D,cắt đường tròn tâm O tại E. Gọi K và M lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D đến AB và AC. Gọi a là số đo góc MAK. Chứng minh MK=AD.sina

2.Cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính BC. Trên tia đối tia BC lấy điểm A sao cho BA=R. M là một điểm bất kì thuộc cung BC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. CM cắt d tại D,BD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của ME với AC. CMR : CI.BA = CA.BI

 

[lp_qt]

$sina=2.sin\dfrac{a}{2}.cos\dfrac{a}{2}=2.\dfrac{AM.DM}{AD^2}$

\Leftrightarrow $AD.sina=2.\dfrac{AM.MD}{AD}$

cần cm: $2.\dfrac{AM.MD}{AD}=MK \Longleftrightarrow 2.AM.MD=MK.AD$

dễ dàng cm được $AD \bot KM$ \Rightarrow $S_{AKDM}=AK.AM$

mà $S_{AKDM} =2.S_{AMD}=2.AM.MD$

\Rightarrow đpcm.