[Toán 9] Chứng minh và rút gọn

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

a) Chứng minh bất đẳng thức sau :

l [TEX]ac+bd[/TEX] l [TEX] \leq \sqrt {(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]

Chỉ rõ dấu ''='' xảy ra khi nào ?

b) Áp dụng :

----------------1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
==============[TEX] P= \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}[/TEX]

--------------- 2.Giải phương trình

==============[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]


Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

[TEX]a) \sqrt{4x^4(y^2+4-4y)} [/TEX] với [TEX]y < 2[/TEX]

[TEX]b)\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{xy-1 }[/TEX] với [TEX]x;y\geq 0 [/TEX]và xy khác 1

 

[transformers123]

bài 1:
a/ áp dụng bđt Bunhia, ta có:
$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge \sqrt{(ac+bd)^2} = |ac+bc|$
dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} > 0$

 

[transformers123]

bài 1b:
1/ đề sai phải là tìm GTLN chứ nếu là GTNN thì sử dụng pp cực trị tại biên chứ ko dùng Bunhia
ta có:
$P^2=(1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x})^2$
$\iff P^2 \le (1+1)(x-2+4-x)$
$\iff P \le 2$
dấu "=" xảy ra khi $x=3$
2/ ta có:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \le 2$
mà $x^2-6x+11 = (x-3)^2+2 \ge 2$ nên:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \le x^2-6x+11$
dấu "=" xảy ra khi $x=3$
vậy $x=3$ là tập nghiệm của pt trên

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Lên lớp 10 có cách như thế này:

Xét $\vec{u}=(a;b)$ và $\vec{v}=(c;d)$

$|\vec{u}.\vec{v}|=||\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos(\vec{u}; \vec{v})| \le |\vec{u}|.|\vec{v}|$

Hay $|ac+bd| \le \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$

Cái này gọi là $BDT$ về tích vô hướng vector trong không gian 2 chiều.

Trong không gian vector $n$ chiều thì tương tự.

$P^2 \le \sqrt{2(x-2+4-x)}=2$

Đẳng thức xảy ra khi $x=3$

$P \ge \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2$ hoặc $x=4$

Bài 2:

a) $BT=2x^2|x-2|$