[Toán 9] Chứng minh tứ giác nội tiếp

[lanhnevergivesup]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình với nha (gợi ý không cũng được khỏi cần giải chi tiết )
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) , kẽ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D.Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E kẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) , tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D,B,O,K cùng thuộc một đường tròn

p/s: Bài này mình bí lâu rồi , nhìn hình mãi mà không ra nên mong mọi người giúp nhá

 

[congchuaanhsang]

EK tiếp xúc với đường tròn (O) ở M
OE là tia phân giác $\hat{MOC}$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow$\hat{MOE}$=$\frac{1}{2}$$\hat{MOC}$
Lại có: $\hat{MBC}$=$\frac{1}{2}$$\hat{MOC}$ (t/c góc nội tiếp)
\Rightarrow$\hat{MOE}$=$\hat{MBC}$
\Rightarrow$\hat{MBC}$+$\hat{MOD}$=$180^0$
mà $\hat{MBC}$+$\hat{MBD}$=$180^0$
\Rightarrow$\hat{MOD}$=$\hat{MBD}$
\RightarrowTứ giác MOBD nội tiếp (1)
Mặt khác $\hat{KBO}$=$\hat{KMO}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác KBOM nội tiếp (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowK,M,O,B,D cùng thuộc một đường tròn
\Rightarrow 4 điểm K,O,B,D cùng thuộc một đường tròn.