[Toán 9] Chứng minh trung điểm

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, CD là đường kính. Qua D vẽ tiếp tuyến cắt AB tại E. EO cắt BC, AC tại M và N. I là trung điểm AB.
a) C/m: O, D, E, I cùng thuộc một đường tròn.
b) C/m: O là trung điểm MN.

 

[lamnguyen.rs]

b)
Vẽ AK // MN (K thuộc BC)
Gọi J là giao điểm của AK và CD.
Ta có OIDE là tứ giác nội tiếp (cmt) ==> $\widehat{IDO} = \widehat{IEO}$
Mà $\widehat{IEO} = \widehat{IAJ}$ (2 góc đồng vị AK // MN)
Suy ra $\widehat{IDJ} = \widehat{IAJ}$ ==> IDAJ là tứ nội tiếp ==> $\widehat{AIJ} = \widehat{ADJ}$
Mà $\widehat{ADJ} = \widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra $\widehat{AIJ} = \widehat{ABC}$ ==> IJ // BC.
Do I là trung điểm AB ==> J là trung điểm AK.
Tới đây áp dụng Talet là ra đpcm