[Toán 9] Chứng minh trong dãy số trên không có số nào là lập phương của 1 số tự nhiên

[ooo_ooo_9889]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số 13, 25, 43, ..., 3(n^2 +n) +7,....với n thuộc Z
Chứng minh trong dãy số trên không có số nào là lập phương của 1 số tự nhiên

 

[vuhoang97]

à

bài này chắc CM cho phương trình 3[TEX]n^2[/TEX]+3n+7=[TEX]a^2[/TEX]
ko có nghiệm nguyên
làm sao bạn làm nhá
off dài dài

 

[minhtuyb]

Đặt $P=3(n^2+n)+7$
*Bổ đề: Số lập phương đúng chia $9$ dư $0,1,8$ (bạn tự c/m)
*Áp dụng vào bài:
-Xét 3 trường hợp: với $k\in \mathbb{N}$
+) Nếu $n=3k\Rightarrow P=3(9k^2+3k)+7=9k(3k+1)+7\equiv 7\ (mod\ 9)$. Trái với bổ đề (trường hợp này loại)
+) Nếu $n=3k+1\Rightarrow P=3(9k^2+9k+2)+7=27k(k+1)+13\equiv 4\ (mod\ 9)$. Trái với bổ đề (trường hợp này loại)
+) Nếu $n=3k+2\Rightarrow P=3(9k^2+15k+6)+7=9k(3k+5)+25\equiv 7\ (mod\ 9)$. Trái với bổ đề (trường hợp này loại)
Vậy trong mọi trường hợp thì $P$ đều không là lập phương đúng của một số tự nhiên $\square$