[toán 9] Chứng minh, tính?

[maytrang154]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 2 bài này với
1, Cho [TEX]{p;q}[/TEX] là 2 số nguyên tố [TEX]{>3}[/TEX]
Cm:[TEX]{p^2-q^2}[/TEX] chia hết cho [TEX]{24}[/TEX]

2, Cho [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}={2}[/TEX]
Và [TEX]{a+b+c}={abc}[/TEX]
Tính[TEX]\frac {1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX]

Các bạn giải thích rõ cách làm nhé? Cảm ơn nhiều

 

[eye_smile]

1,$p;q$ là số nguyên tố >3

Suy ra: $p;q$ là số nguyên tố lẻ

Với mọi $a$ không chia hết cho 3 thì $a^2$ chia 3 dư 1

\Rightarrow $p^2;q^2$ cùng chia 3 dư 1

\Rightarrow $p^2-q^2$ chia hết cho 3

Ta có: $p^2-q^2=(p-q)(p+q)$

Do $p;q$ cùng lẻ nên $p-q;p+q$ chia hết cho 2

Đặt $p-q=2x;p+q=2y$

\Rightarrow $p=x+y$

\Rightarrow trong 2 số x;y có 1 số chẵn

\Rightarrow trong 2 số p-q;p+q có 1 số chia hết cho 4

\Rightarrow $p^2-q^2$ chia hết cho 8

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,Ta có:

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2-2(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca})=2^2-2.\dfrac{a+b+c}{abc}=2$