[Toán 9] chứng minh $\sqrt{1-xy}\in \mathbb{Q}$

M

minhtuyb

-Từ giả thiết suy ra:
$$x^3+y^3=2xy$$
Nếu một trong hai số $x,y$ bằng không ta có đpcm. Ngược lại, chia hai vế pt trên cho $xy$ thu được:
$$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}=2\\ \Rightarrow \dfrac{x^4}{y^2}+\dfrac{y^4}{x^2}+2xy=4\\ \Rightarrow \dfrac{x^4}{y^2}+\dfrac{y^4}{x^2}-2xy=4-4xy\\ \Rightarrow (\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x})^2=4(1-xy)$$
Từ đây dễ dàng suy ta đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom