[ Toán 9 ] Chứng minh song song và quỹ tích

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C( AB<AC,d không qua tâm O)

1)Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT//AC.

2)Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi D thay đổi

 

[dien0709]

1)ANIOM nt => $ \widehat{AMN} = \widehat{AIN} = \widehat{MTN} $ \Rightarrow MT // BC

2) Ta sẽ cm K thuộc MN cố định.Dễ thấy OI qua K.Gọi K' là giao của ỌI và MN,ta sẽ cm K'B là tiếp tuyến của (O) => K trùng K'

+)Gọi J là giao của AO và MN.Có $ AM^2 = AJ.AO = AB.AC $ \Rightarrow BJOC nt

=> $ \widehat{OCB} = \widehat{OBC} = \widehat{BJA} = \widehat{OJC} $\Rightarrow $ \widehat{CJK'} = \widehat{BJK'} $

Lại có $ \widehat{COK'} = \widehat{BOK'} $ và $ \widehat{COB} = \widehat{CJB} $ \Rightarrow $ \widehat{K'OB} = \widehat{K'JB} $

=> BJOK' nt => $ \widehat{K'JO} = \widehat{K'BO} = 90^o $ \Rightarrow K'B tiếp tuyến