[Toán 9] Chứng minh & Rút gọn biểu thức

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh đẳng thức sau:
a) $sin^2 y - sin^2 x = \frac{1}{1 + tan^2 x} - \frac{1}{1+ tan^2 y}$
b) $\frac{1- tan^2 x}{1+ tan^2 x} = 1 - 2sin^2 x$

2. Rút gọn biểu thức:
$A = \sqrt{1-a} + \sqrt{a(a-1)} + a \sqrt{\frac{a-1}{a}}$

Các bạn làm giúp mình với. Bài 1 thì mình làm theo cách gv giảng nhưng đến gần cuối thì không biết làm nữa. Còn bài 2 thì mình giải rồi, chỉ muốn biết mình làm có đúng không thôi.

 

[lan_phuong_000]

1) a
$sin^2y - sin^2x = \dfrac{1}{1 + tan^2x} - \dfrac{1}{1 + tan^2y}$ (1)

\Leftrightarrow $sin^2y - sin^2x = \dfrac{1}{\dfrac{1}{cos^2x}} - \dfrac{1}{\dfrac{1}{cos^2y}}$

\Leftrightarrow $sin^2y - sin^2x - cos^2x + cos^2y = 0$
\Leftrightarrow $(sin^2y + cos^2y) - (sin^2x + cos^2x) = 0$

Vậy biểu thức (1) đúng

b)
$VT = \dfrac{1 - tan^2x}{1 + tan^2x} = \dfrac{1 - tan^2x}{\dfrac{1}{cos^2x}} = (1 - tan^2x).cos^2x$

$= cos^2x - \dfrac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x = cos^2x - sin^2x = cos2x = 1 - 2sin^2x = VP$ (đpcm)

2)
$A= \sqrt{1-a} + \sqrt{a.(a-1)} + a.\sqrt{\dfrac{a-1}{a}}$

$= \sqrt{1-a}.(1 + \sqrt{-a} + \dfrac{a}{\sqrt{-a}})$

$= \sqrt{1-a}.(1 + \sqrt{-a} - \sqrt{-a})$

$=\sqrt{1-a}$

 

[phuong_binhtan]

2)
$A= \sqrt{1-a} + \sqrt{a.(a-1)} + a.\sqrt{\dfrac{a-1}{a}}$

$= \sqrt{1-a}.(1 + \sqrt{-a} + \dfrac{a}{\sqrt{-a}})$

$= \sqrt{1-a}.(1 + \sqrt{-a} - \sqrt{-a})$

$=\sqrt{1-a}$

Tại sao bạn không đặt điều kiện xác định, còn tại sao dưới dấu căn bạn lại đặt dấu trừ? Nếu không đặt điều kiện căn không xác định làm sao rút gọn được. Mà dấu trừ dưới căn thì biểu thức dưới căn âm làm sao xác định?
Mình không hiểu ở chỗ đó lắm, bạn có thể giải thíc được k?

 

[popstar1102]

Tại sao bạn không đặt điều kiện xác định, còn tại sao dưới dấu căn bạn lại đặt dấu trừ? Nếu không đặt điều kiện căn không xác định làm sao rút gọn được. Mà dấu trừ dưới căn thì biểu thức dưới căn âm làm sao xác định?
Mình không hiểu ở chỗ đó lắm, bạn có thể giải thíc được k?

bài toán về rút gọn thì không cần đk đâu bạn à
họ bảo rút gọn tức là căn thức đã có nghĩa rồi
khi nào họ bảo tính giá trị thì mơi đặt đk mình nhớ lớp 8 học rồi mà
còn dấu âm trong căn thức là sai rùi trong căn luôn không có dấu âm

 

[goodgirla1city]

Tại sao bạn không đặt điều kiện xác định, còn tại sao dưới dấu căn bạn lại đặt dấu trừ? Nếu không đặt điều kiện căn không xác định làm sao rút gọn được. Mà dấu trừ dưới căn thì biểu thức dưới căn âm làm sao xác định?
Mình không hiểu ở chỗ đó lắm, bạn có thể giải thíc được k?

Đúng là bài toán rút gọn có thể có hoặc có thể không đặt điều kiện cũng được.Bởi khi người ta yêu cầu rút gọn là căn thức có nghĩa rồi.Đặt điều kiện là để nếu như bài toán còn yêu cầu tìm giá trị.
Còn dưới dấu căn đặt dấu trừ, căn thức vẫn có nghĩa vì:[TEX]\sqrt[2]{-A}[/TEX] có nghĩa khi A<0.Khi đó [TEX]\sqrt[2]{-A}[/TEX] luôn có nghĩa [TEX]\forall[/TEX]A < 0.Còn nếu A>0 thì căn thức vô nghĩa.&gt;-

 

[popstar1102]

Đúng là bài toán rút gọn có thể có hoặc có thể không đặt điều kiện cũng được.Bởi khi người ta yêu cầu rút gọn là căn thức có nghĩa rồi.Đặt điều kiện là để nếu như bài toán còn yêu cầu tìm giá trị.
Còn dưới dấu căn đặt dấu trừ, căn thức vẫn có nghĩa vì:[TEX]\sqrt[2]{-A}[/TEX] có nghĩa khi A<0.Khi đó [TEX]\sqrt[2]{-A}[/TEX] luôn có nghĩa [TEX]\forall[/TEX]A < 0.Còn nếu A>0 thì căn thức vô nghĩa.&gt;-[/QUOTE
nhưng mà căn bậc 2 của 1 số a không âm la x sao cho x^2=a
mình nhớ la vậy mà

 

[goodgirla1city]

nhưng mà căn bậc 2 của 1 số a không âm la x sao cho x^2=a
mình nhớ la vậy mà

Bạn nhớ không lầm đâu.Đúng là căn bậc hai của một số a không âm sao cho [TEX]x^2=a [/TEX]và [TEX] x\geq 0 [/TEX]

Vậy nếu như [TEX]\sqrt[2]{-a}[/TEX] có nghĩa với a [TEX]\leq [/TEX] 0, khi đó -a[TEX]\geq [/TEX] 0.Vậy [TEX]x^2 = -a \geq 0 [/TEX] là thỏa mãn.

 

[popstar1102]

Bạn nhớ không lầm đâu.Đúng là căn bậc hai của một số a không âm sao cho [TEX]x^2=a [/TEX]và [TEX] x\geq 0 [/TEX]

Vậy nếu như [TEX]\sqrt[2]{-a}[/TEX] có nghĩa với a [TEX]\leq [/TEX] 0, khi đó -a[TEX]\geq [/TEX] 0.Vậy [TEX]x^2 = -a \geq 0 [/TEX] là thỏa mãn.

nhưng a luôn là số không âm, trong trường hợp này là sai rồi
nếu a âm trong trường hợp căn a^2=-a thi đúng