[Toán 9]Chứng minh rằng

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biết rằng a,b là các số dương thoả mãn a>b và ab=1
Chứng minh rằng $\dfrac{a^2+b^2}{a-b}$\geq2$\sqrt{2}$

 

[hien_vuthithanh]

$\dfrac{a^2+b^2}{a-b}=\dfrac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=(a-b)+\dfrac{2}{a-b} \ge 2\sqrt{\dfrac{2(a-b)}{(a-b)}} =2\sqrt{2}$ (vì $ab=1 ,a>b$ \Rightarrow $a-b >0)$