[toán 9] - Chứng minh rằng:

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu:

$\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{(a+b+c)(a'+b'+c')}$ trong đó a,b,c,a',b',c' >0
thì $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$

 

[quangltm]

Chứng minh rằng nếu:

$\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{(a+b+c)(a'+b'+c')}$ trong đó a,b,c,a',b',c' >0
thì $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$

Theo Bunhicopxki:
$(a+b+c)(a'+b'+c') \ge (\sqrt {aa'} + \sqrt{bb'} + \sqrt{cc'})^2 \\ \iff \sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'} \le \sqrt{(a+b+c)(a' +b'+c')}$
Đẳng thức xảy ra $\iff \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
(nếu không muốn dùng bất đẳng thức thì bạn bình phương, biến đổi tương đương là ra)