[Toán 9] Chứng minh rằng $x^5 + \frac{1}{x^5}$ là một số nguyên

[dung117tidat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x>0 thỏa mãn : $x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$ .Chứng minh rằng $x^5 + \frac{1}{x^5}$ là một số nguyên.Tìm số nguyên đó .
2,Cho a,b,c đôi một khác nhau.Tình giá trị của biểu thức :
$\frac{ab}{(b-c)(c-a)} + \frac{bc }{ (c-a)(a-b)} + \frac{ca}{(a-b)(b-c)}$
Giúp tui thanks nhiu

 

[linhhuyenvuong]

1,Cho x>0 thỏa mãn : x^2 + 1/x^2 = 7 .Chứng minh rằng x^5 + 1/x^5 là một số nguyên.Tìm số nguyên đó .

1,
[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=7 \Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9[/TEX]
Do x>0 \Rightarrow[TEX]x+\frac{1}{x}=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})=7.3=21[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}=21[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}=21-3=18[/TEX]

\Rightarrow[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})=18.7=126[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^5+\frac{1}{y^5}+x+\frac{1}{x}=126[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=126-3=123[/TEX]

 

[elf97]

chào bạn

bài 2:
ab/(b-c)(c-a) + bc / (c-a)(a-b) + ca/(a-b)(b-c)
<=> [ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)]/ (a-b)(b-c)(c-a) (1)
ta biến đổi tử : ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)
nhân ra <=>a^2b -ab^2 + b^2c - bc^2 + ca(c-a)
<=> a^2b - bc^2 -b^2a + b^2c + ca(c-a)
<=> b(a-c)(a+c) - b^2(a-c) - ca(a-c)
<=> (a-c) (ab+bc - b^2 -ca)
<=> (a-c)[a(b-c) - b(b-c)]
<=> (a-c)(b-c)(a-b) (2)
từ (1)(2) => -(c-a)(b-c)(a-b)/(a-b)(b-c)(c-a) = -1
Vậy ab/(b-c)(c-a) + bc / (c-a)(a-b) + ca/(a-b)(b-c) = -1
Hơi lằng nhằng tí. hj. thông cảm nhạ nhưng ý tưởng là quy đồng rồi phân tích thành nhân tử tử là OK. :khi (197):. Chú ý dấu phải chính xác bạn nhé. sai dấu là sai cả bài đấy