[Toán 9] Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

[pety_ngu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) bán kính R=6cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm .Từ A vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) với đường tròn (O) .Lấy điểm C trên đường tròn (O) ,Tia AC cắt đường tròn (O) tại D .Gọi I là trung điểm của CD.
a> Tính độ dài đoạn AB
b> Khi C dịch chuyển trên đường tròn (O) thì I dịch chuyển trên đường nào ?
c> Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

 

[bo_ieu_tho]

Câu này dễ mà,
Mình nói sơ qua nhá:
a) Ta có [tex]\large\Delta ABO [/tex] là [tex]\large\Delta[/tex] vuông tại B
Ta tính được $AB=8$ nhờ vào định lí Py-ta-go
b) Do I là trung điểm của CD nên $OI \bot CD$, lại suy ra được $OI \bot IA$
Nên I sẽ chuyển động trên đường tròn đường kính OA (cố định) khi C thay đổi trên đường tròn
c) Chứng minh cho [tex]\large\Delta ABD \sim \large\Delta ACB[/tex]
Suy ra được $AC.AD=AB^2$ không đổi