[Toán 9] Chứng minh rằng OD vuông góc với MC

[hiepnv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thưa cùng các bạn, tôi năm nay gần 40 tuổi, đã lâu không động lại những kiến thức lớp 9 -10 ngày trước, hôm về quê có đứa cháu nhờ hỏi bài toán ... mà tôi chưa tìm được lời giải cho cháu.

Nhờ các thày cô, các bạn học sinh phụ giúp cháu tôi

(Tôi mượn tạm nick của cháu)


Đề: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M bất kỳ ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O;R). Tiếp tuyến tại C cắt đường thằng AB ở D

Chứng minh rằng OD vuông góc với MC


Cảm ơn các bạn.

 

[son9701]

Để con giúp bác bài này:

Gọi D' là giao điểm của đường vuông góc MC qua O với AB.Ta sẽ cminh D trùng D' hay cminh D'C là tiếp tuyến của (O).

Gọi I là giao của AB vs OM và K là giao của OD' với MC.Ta có tứ giác MIKD nội tiếp.

[TEX]\Rightarrow \triangle OIK \sim \triangle ODM \Rightarrow \frac{OI}{OD}=\frac{OK}{OM} \Rightarrow OI.OM= OK.OD[/TEX]

Mặt khác,áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác vuông OBM ta có:
[TEX]OK.OD=OI.OM=OB^2=R^2=OC^2[/TEX]

Ta có: [TEX]OK.OD=OC^2 \Rightarrow \triangle OCD \sim \triangle OKC (c-g-c) \Rightarrow \hat{OCD} = 90^o \Rightarrow [/TEX] CD là tiếp tuyến của (O)

Vậy ta có D trùng D' hay ta có đpcm