[Toán 9] Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nộ tiếp tam giác ADC

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R
a) Giải tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của AC.
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nộ tiếp tam giác ADC.

 

[nguyenbahiep1]

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R
a) Giải tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của AC.
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nộ tiếp tam giác ADC.

câu a

tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB gấp đôi cạnh góc vuông CB vậy ta có

[laTEX]AB = 2R \\ \\ BC = R \\ \\ AC = \sqrt{3}.R \\ \\ \widehat{C} = 90^o \\ \\ \widehat{B} = 60^o \\ \\ \widehat{A} = 30^o[/laTEX]

câu b

DO đi qua tâm và vuông góc với dây cung AC nên chắc chắn đi qua trung điểm AC vậy DO là trung trực AC

câu c

ta có DO là đường phân giác góc DAC vì tam giác DAC cân (do D nằm trên đường trung trực AC)

vậy D là giao của 2 đường tiếp tuyến điều này dẫn đến DC là tiếp tuyến

câud

có DI là phân giác

CI cũng là phân giác

do đó I là giao của 2 đường phân giác dẫn đến I là tâm đường tròn nội tiếp