[Toán 9] Chứng minh rằng $a^2 = b^2 + c^2 + bc$

[lmphuc99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có [TEX] \hat{A} =120^o[/TEX], BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng [TEX]a^2 = b^2 + c^2 + bc[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
Chứng minh rằng:
a) [TEX]\frac{AB^2}{AC^2} = \frac{HB}{HC}[/TEX]
b) [TEX]\frac{AB^3}{AC^3} = \frac{BD}{CE}[/TEX]

*Bài 2 mình giải được câu a) rồi, các bạn giải hộ mình câu b) thôi nha.

 

[hoang_duythanh]

Bài 1:
Nếu bạn biết định lí hàm số Cos thì sẽ cm rất dễ,bạn có thể lên mạng tìm đọc cm định lí hàm số Cos nhé
Théo định lí hàm số Cos thì :$a^2=b^2+c^2-2bc.CosA=b^2+c^2-2bc.Cos120$
mà Cos $120^0 =-\frac{1}{2}$
=>$a^2=b^2+c^2+bc$

 

[harrypham]

1. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác thì [TEX]AB^2= HB \cdot BC[/TEX] và [TEX]AC^2=HC \cdot BC[/TEX]. Chia hai vế cho nhau ta được [TEX]\frac{AB^2}{AC^2}= \frac{HB}{HC}[/TEX].
b) Tiếp tục áp dụng hệ thức [TEX]BH^2=AB \cdot BD, CH^2= CE \cdot AC[/TEX]
Do đó [TEX]\frac{BD}{CE}= \frac{BH^2}{CH^2} \cdot \frac{AC}{AB}[/TEX].
Áp dụng câu a ta có đpcm.

 

[lmphuc99]

Tiếp mình 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết BC = 16, AH = 6
a) Tìm chu vi tam giác ABC
b) Lấy D thuộc BC, E thuộc AB sao cho BD = 3,5 và BE = 5,6
Chứng minh tam giác BDE ~ tam giác BAC
c) Tìm tính chất của tam giác ACD.
Mình giải được a) với b) rồi, các bạn hỗ trợ mình câu c) nhé. Nhìn hình có thể đoán trước tam giác ACD vuông tại A

 

[thaonguyenkmhd]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết BC = 16, AH = 6
a) Tìm chu vi tam giác ABC
b) Lấy D thuộc BC, E thuộc AB sao cho BD = 3,5 và BE = 5,6
Chứng minh tam giác BDE ~ tam giác BAC
c) Tìm tính chất của tam giác ACD.

c) Ta có $CD=BC-BD=16-3,5=12,5 \to \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{12,5}{10}=\dfrac{5}{4}$

Lại có $\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4} \to \dfrac{AC}{CH}= \dfrac{CD}{AC}$

Xét $\Delta ACD \ và \ \Delta HCA$ có $\hat{C} \ \text{chung}; \ \dfrac{AC}{CH}= \dfrac{CD}{AC} \to \Delta ACD \sim \Delta HCA$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{CAH} \to \widehat{CAD}=90^o \to \Delta ACD$ vuông tại A.

 

[xuantri012]

...

câu 2.b)

AB² = BC.BH
AC² = BC.HC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB^2}{AC^2}[/TEX] = [TEX]\frac{BC.BH}{BC.CH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB^4}{AC^4}[/TEX] = [TEX]\frac{HB^2}{HC^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB^4}{AC^4}[/TEX] = [TEX]\frac{AB.DB}{AC.CE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB^4.AC}{AC^4.AB}[/TEX] = [TEX]\frac{BD}{CE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB^3}{AC^3}[/TEX] = [TEX]\frac{BD}{CE}[/TEX]

 

[yeahman]

Bài 1: Cho tam giác ABC có [TEX] \hat{A} =120^o[/TEX], BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng [TEX]a^2 = b^2 + c^2 + bc[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
Chứng minh rằng:
a) [TEX]\frac{AB^2}{AC^2} = \frac{HB}{HC}[/TEX]
b) [TEX]\frac{AB^3}{AC^3} = \frac{BD}{CE}[/TEX]

*Bài 2 mình giải được câu a) rồi, các bạn giải hộ mình câu b) thôi nha.

* Bài 1 :

- Vẽ CD vuông góc tia AB tại D.
- Ta thấy góc BAC = 120 độ => góc CAD = 60 độ => Tam giác CAD là nửa tam giác đều => AD = 1/2AC = 1/2b.
- Tam giác CDB vuông tại D => BC^2 = BD^2 + CD^2 (HTL....) => a^2 = (AB + AD)^2 + (AC^2 - AD^2) => a^2 = AB^2 + 2.AB.AD + AD^2 + AC^2 - AD^2 => a^2 = b^2 + c^2 + 2.c.AD => a^2 = b^2 + c^2 + bc ( do AD = 1/2b) (đpcm).