Toán[9] Chứng Minh Hình Học

[htxpjnoy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn OO'=10cm. Vẽ (O;4cm) va (O;3cm) cắt OO' tại B,C. Vẽ các đường kính BA,CD của (O) và (O'). Vẽ tiếp tuyến chung trong EF (E thuộc (O)) và (F thuộc (O')), AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N.
a/ Chứng minh MN vuông gốc với AD tại I
b/ Chứng minh gốc CMI = nửa gốc CO'F
c/ Tính độ dài đoạn: BI,IC,EF
d/ Kẻ đường kính GH của (O) vuông góc với AB,IH của (O) tại điểm thứ 2 là K
Tiếp tuyến tại K,H của đường tròn (O) cắt MN tại V,T
Chứng Minh :
1) IK=IH=IO^2 - OB^2
2) Tam giác OVT cân
3) GA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GEL (với L là giao điểm của OG và AE)

 

[pandahieu]

$\boxed{1}$ Bạn tự vẽ hình nhé

a) Dễ dàng chứng minh $\angle NEM=\angle NFM =90$ độ

\Rightarrow $\angle EFN+ \angle EMF= 180$ độ
Lại có

Dễ dàng chứng minh $\angle ENF= \angle EMF$

\Rightarrow $\angle ENF =\angle EMF = 90$

\Rightarrow $ENFM$ là hình chữ nhật

mà $\angle BEF= \angle OEB= \angle OBI =\angle NBI$

\Rightarrow $\angle ENI + \angle NEF =\angle ENI +\angle NBI =90$ độ

\Rightarrow $MN$ vuông góc $OO'$ tại $I$

b) hình như sai đề

c) Chứng minh được Tam giác $BNC$ vuông cân \Rightarrow $BI=CI=1$

Tính được BN theo pytago \Rightarrow tính được EN và NF \Rightarrow tính được $EF$