Toán [toán 9] chứng minh hằng đẳng thức

[adamfu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các hằng đẳng thức sau với b\geq0, a\geq\sqrt{b}
a, $\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2(a+\sqrt{a^2-b)}}$
b,$\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$

 

[justinleohai123]

Sao dễ thế nhỉ
1) Đặt $\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}=A$
\Rightarrow $A^2=[\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}]^2$
\Rightarrow $A^2=2a+2\sqrt{a^2-b}$
\Rightarrow $A^2=2(a+\sqrt{a^2-b})$
\Rightarrow đpcm
2) Cái câu b là công thức căn phức tạp đó =.= bình phương vế phải là xong

 

[nguyenhanh0000a@gmail.com]

1) Đặt $\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}=A$
\Rightarrow $A^2=[\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}]^2$
\Rightarrow $A^2=2a+2\sqrt{a^2-b}$
\Rightarrow $A^2=2(a+\sqrt{a^2-b})$
\Rightarrow đpcm