[Toán 9]Chứng minh: $\frac{b-a}{b\sqrt{\frac{-a}{b}}}=\frac{a-b}{a\sqrt{\frac{-b}{a}}}$

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh:

[TEX]\frac{b-a}{b\sqrt{\frac{-a}{b}}}=\frac{a-b}{a\sqrt{\frac{-b}{a}}}[/TEX]

2. Tính tổng:

[TEX]\sqrt{1+ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}}[/TEX] + ... + [TEX]\sqrt{1 + \frac{1}{2003^2} + \frac{1}{2004^2}}[/TEX]

3. Cho: [TEX]\frac{1}{\sqrt{x_1}} + \frac{1}{\sqrt{x_2}}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{\sqrt{x_{900}}}[/TEX] = 60

Chứng minh tồn tại [TEX]x_i , x_j [/TEX] bằng nhau

 

[pandahieu]

$\boxed{1}$

Ta có: $\frac{b-a}{b\sqrt{\frac{-a}{b}}}=\frac{a-b}{-b\sqrt{\frac{-a}{b}}}=\frac{a-b}{-\sqrt{-ab}}=\frac{a-b}{-\sqrt{-a^2.\frac{b}{a}}}=\frac{a-b}{a\sqrt{-\frac{b}{a}}}$

 

[perfectday8]

Bài 2: Tổng quát
$ N = \sum\limits_{n=1}^{2003} \sqrt{1+ \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} = \sum\limits_{n=1}^{2003} \sqrt{\frac{n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1}{n^2 (n+1)^2}} = \sum\limits_{n=1}^{2003} \sqrt{\frac{(n^2 + n + 1)^2}{n^2 (n+1)^2}} = \sum\limits_{n=1}^{2003} \frac{n^2 + n + 1}{n(n+1)} = \sum\limits_{n=1}^{2003} \left[ 1 + \frac{1}{n(n+1)} \right] = 2003 + \sum\limits_{n=1}^{2003} \frac{1}{n(n+1)} $

Ta có
$ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{2}{3} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{3}{4} \\
\frac{3}{4} + \frac{1}{4 \times 5} = \frac{4}{5} \\ ... \\
\rightarrow \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1} \\
\rightarrow \sum\limits_{n=1}^{2003} \frac{1}{n(n+1)} = \frac{2003}{2004} \\
\rightarrow N = 2003 + \frac{2003}{2004} $

 

[vodichhocmai]

Nếu như

[TEX]\huge a+b+c=0 \rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)^2[/TEX]