[toán 9] chứng minh đẳng thức

[nh0kpr0kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là hai số t/m ax+by=c, bx+cy=a và cs+ay=b
chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3=3abc
mình làm thể này: cộng 2 đẳng thức là đc (a+b+c)(x+y-1)=0
nếu a+b+c=0 thì đc rùi
còn x+y=1 thì làm thế nào để suy ra đpcm
mọi ng` giúp mình nhé!!!!!!!!

bạn chú ý cách đặt tiêu đề bài viết nhé

 

[princess138art]

Nếu x+y=1
\Rightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2=(ax+by)^2+(bx+cy)^2+(cx+ay)^2[/TEX]
=[TEX]a^2.x^2+2axby+b^2.y^2+b^2.x^2+2bxcy+c^2.y^2+c^2.x^2+2cxay+a^2.y^2[/TEX]
=[TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2)+2xy(ab+bc+ca)[/TEX]
=[TEX](a^2+b^2+c^2)(1-2xy)+2xy(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]0=2xy(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)[/TEX]
\Rightarrow x=0 hoặc y=0 hoặc ab+bc+ca-....=0
Đến đây thì ra rồi chứ?
Nếu đúng cho mình cái thanks nhé!