[Toán 9] Chứng minh đẳng thức chứa căn

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức sau với $b \ge 0; a \ge \sqrt{b}$

a) $\sqrt{a + \sqrt{b}} \pm \sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{2(a \pm \sqrt{a^2 - b})}$

b) $\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm \sqrt{\dfrac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$

 

[letsmile519]

a)

$A=\sqrt{a+\sqrt{b}} \pm\sqrt{a-\sqrt{b}}$

\Leftrightarrow$A^2=2a\pm2\sqrt{(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})}$

\Leftrightarrow$A^2=2a\pm2\sqrt{a^2-b}$

\Leftrightarrow$A=\sqrt{2a\pm2\sqrt{a^2-b}}$

=>đpcm

 

[letsmile519]

b)

$B=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$


$B^2=a\pm\sqrt{(\frac{a+2\sqrt{a^2-b}}{2})(\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2})}$


$B^2=a\pm2\sqrt{\frac{a^2-a^2+b}{4}}$


$B^2=a\pm\sqrt{b}$

$B=\sqrt{a\pm\sqrt{b}}$

=>ĐPCM