[Toán 9] chứng minh chia hết

[khangancucu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $S={a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3_....+{a_n}^3$
$P = {a_1}+{a_2}+{a_3}_....+{a_n}$
$a_i$ thuộc $Z$ với $i=1,2,...n$
chứng minh rằng $S$ chia hết cho $6$ tương đương $P$ chia hết cho $6$

 

[1um1nhemtho1]

cho $S={a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3_....+{a_n}^3$
$P = {a_1}+{a_2}+{a_3}_....+{a_n}$
$a_i$ thuộc $Z$ với $i=1,2,...n$
chứng minh rằng $S$ chia hết cho $6$ tương đương $P$ chia hết cho $6$

Đầu tiên ta chứng minh $a^3-a$ chia hết cho $6$
$a^3-a = (a-1)a(a+1) \vdots 6$ (tích 3 số nguyên liên tiếp)
ta có:
$S-P =({a_1}^3-{a_1})+({a_2}^3-{a_2})+({a_3}^3-{a_3})+...+ ({a_n}^3-{a_n}) \vdots 6$

\Rightarrow $S \vdots 6$ \Leftrightarrow $P \vdots 6$