Toán 9: Chứng minh căn

[manhquan_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0, b>0.
Chứng minh rằng a + b >= 4ab / 1+ab

 

[sonhayen]

Cho a>0, b>0.
Chứng minh rằng a + b >= 4ab / 1+ab

Vì a>0; b>0 nên a + b \geq [tex]\frac{4ab}{1 + ab}[/tex]
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.
Xong bài này rồi đấy, đảm bảo đúng 100%, nhớ thanks mình nha!!!

 

[baihocquygia]

Ta có a,b>0 nên áp dụng bất thức cô-si ta có
a+b\geq2*căn bậc hai của ab
1+ab\geq2*căn bậc hai của ab
\Rightarrow(a+b)(1+ab)\geq4ab\Rightarrowđpcm