[Toán 9]Chứng minh các bdt

[thangkhoyeucondadai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng 0<a<b thì [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+2008}{b+2008}[/TEX]
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của tổng x+y+z, biết rằng x+5y=21:2x+3z=51;x,y,z[TEX]\geq 0[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Bài 1:
[TEX]a<b \Rightarrow \frac{a}{b} <1 [/TEX]

[TEX]a<b \Rightarrow a+2008 < b+2008 \Rightarrow \frac{a+2008}{b+2008} <1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1-\frac{a+2008}{b+2008}= \frac{b+2008-a-2008}{b+2008}=\frac{b-a}{b+2008}[/TEX]

[TEX]1-\frac{a}{b} = \frac{b-a}{b}[/TEX]

Vì [TEX]\frac{b-a}{b+2008} < \frac{b-a}{b}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a+2008}{b+2008} > \frac{a}{b}[/TEX]