[toán 9] chứng minh BĐT

[anhbez9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn:
[TEX]x^3+y^4\leq x^2+y^3[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]x^2+y^3\leq x+y^2[/TEX]
2)
tìm các sô nguyên x để biểu thức sau có giá trị là 1 số chính phương chẵn"
[TEX]B=\sqrt[]{-x^2-2x+199}+2[/TEX]
giúp mình tý nhé,thank!!!!

 

[minhhieupy2000]

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn:
[TEX]x^3+y^4\leq x^2+y^3[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]x^2+y^3\leq x+y^2[/TEX]

Ta có $x^3+y^4 \le x^2+y^3$ \Rightarrow $x^2(x-1)+y^3(y-1) \le 0$
Vì $x,y > 0$ \Rightarrow $ x^2 > 0 \text{ ; } y^3 > 0$ \Rightarrow$ x-1 \le0 \text{ ; } y-1 \le 0 $ \Rightarrow $x \le 1 ; y\le 1 $ \Rightarrow $ x^2 \le x \text{ ; } y^3 \le y^2 $
$\text{ } $ \Rightarrow $ x^2 + y^3 \le x + y^2 $

 

[duchieu300699]

2)
tìm các sô nguyên x để biểu thức sau có giá trị là 1 số chính phương chẵn"
[TEX]B=\sqrt[]{-x^2-2x+199}+2[/TEX]
giúp mình tý nhé,thank!!!!

Có $-x^2-2x+199=k^2 \leftrightarrow k^2+(x+1)^2=200 $

Giải Pt nghiệm nguyên ra được: $x+1=\pm 2 ; \pm 10$

Thử vào được $B=16;12$ dẫn đến $x=\pm 2$

 

[kisihoangtoc]

[TEX]x^3 + y^4 \leq x^2 + y^3 \Rightarrow \frac{x^2 + y^3}{x^3 + y^4} \geq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x^2 + y^3)^2}{x^3 + y^4} \geq x^2 + y^3 (1)[/TEX]
Áp dụng bđt Bu-nhia-cốp-xki, ta có
[TEX](x^2+y^3)^2 = (\sqrt[]{x}.\sqrt[]{x^3} + y.y^2)^2[/TEX]
[TEX]\leq (x+y^2)(x^3+y^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x^2+y^3)^2}{x^3+y^4} \leq x+y^2 (2)[/TEX]
(1)(2) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] đpcm
p/s: minhhieupy2000 làm sai rồi

 

[minhhieupy2000]

[TEX]x^3 + y^4 \leq x^2 + y^3 \Rightarrow \frac{x^2 + y^3}{x^3 + y^4} \geq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x^2 + y^3)^2}{x^3 + y^4} \geq x^2 + y^3 (1)[/TEX]
Áp dụng bđt Bu-nhia-cốp-xki, ta có
[TEX](x^2+y^3)^2 = (\sqrt[]{x}.\sqrt[]{x^3} + y.y^2)^2[/TEX]
[TEX]\leq (x+y^2)(x^3+y^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x^2+y^3)^2}{x^3+y^4} \leq x+y^2 (2)[/TEX]
(1)(2) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] đpcm
p/s: minhhieupy2000 làm sai rồi

Ta có $x^3+y^4 \le x^2+y^3$ \Rightarrow $x^2(x-1)+y^3(y-1) \le 0$
Vì $x,y > 0$ \Rightarrow $ x^2 > 0 \text{ ; } y^3 > 0$ \Rightarrow$ x-1 \le0 \text{ ; } y-1 \le 0 $ \Rightarrow $x \le 1 ; y\le 1 $ \Rightarrow $ x^2 \le x \text{ ; } y^3 \le y^2 $
$\text{ } $ \Rightarrow $ x^2 + y^3 \le x + y^2 $

Đề cho x;y dương cơ mà, mà nếu sai thì chỉ ra sai chỗ nào giùm cái.

 

[kisihoangtoc]

Đề cho x;y dương cơ mà, mà nếu sai thì chỉ ra sai chỗ nào giùm cái.

Điều kiện để bđt [TEX]x^2(x-1) + y^3(y-1) \leq 0[/TEX] xảy ra chỉ là [TEX]x^2(x-1) \leq y^3(1-y)[/TEX] thôi
Nếu thế x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] và y =[TEX] \frac{101}{100}[/TEX] thì sẽ thấy điều kỳ diệu